기초 미적분 예제

$\log (x) = \frac{1}{2} \cdot \log (16) - \frac{1}{3} \cdot \log (8) + 1$

단계 1

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$\frac{1}{2}$ 와 $\log (16)$ 을 묶습니다.

$\log (x) = \frac{\log (16)}{2} - \frac{1}{3} \log (8) + 1$

단계 1.1.2

$\log (8)$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$\log (x) = \frac{\log (16)}{2} - \frac{\log (8)}{3} + 1$

단계 2

$\log (x) = \frac{\log (16)}{2} - \frac{\log (8)}{3} + 1$ 의 각 항에 $6$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\log (x) = \frac{\log (16)}{2} - \frac{\log (8)}{3} + 1$ 의 각 항에 $6$ 을 곱합니다.

$\log (x) \cdot 6 = \frac{\log (16)}{2} \cdot 6 - \frac{\log (8)}{3} \cdot 6 + 1 \cdot 6$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$\log (x)$ 의 왼쪽으로 $6$ 이동하기

$6 \log (x) = \frac{\log (16)}{2} \cdot 6 - \frac{\log (8)}{3} \cdot 6 + 1 \cdot 6$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$6 \log (x) = \frac{\log (16)}{2} \cdot (2 (3)) - \frac{\log (8)}{3} \cdot 6 + 1 \cdot 6$

단계 2.3.1.1.2

공약수로 약분합니다.

$6 \log (x) = \frac{\log (16)}{2} \cdot (2 \cdot 3) - \frac{\log (8)}{3} \cdot 6 + 1 \cdot 6$

단계 2.3.1.1.3

수식을 다시 씁니다.

$6 \log (x) = \log (16) \cdot 3 - \frac{\log (8)}{3} \cdot 6 + 1 \cdot 6$

단계 2.3.1.2

$\log (16)$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$6 \log (x) = 3 \cdot \log (16) - \frac{\log (8)}{3} \cdot 6 + 1 \cdot 6$

단계 2.3.1.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.3.1

$- \frac{\log (8)}{3}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$6 \log (x) = 3 \log (16) + \frac{- \log (8)}{3} \cdot 6 + 1 \cdot 6$

단계 2.3.1.3.2

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$6 \log (x) = 3 \log (16) + \frac{- \log (8)}{3} \cdot (3 (2)) + 1 \cdot 6$

단계 2.3.1.3.3

공약수로 약분합니다.

$6 \log (x) = 3 \log (16) + \frac{- \log (8)}{3} \cdot (3 \cdot 2) + 1 \cdot 6$

단계 2.3.1.3.4

수식을 다시 씁니다.

$6 \log (x) = 3 \log (16) - \log (8) \cdot 2 + 1 \cdot 6$

단계 2.3.1.4

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$6 \log (x) = 3 \log (16) - 2 \log (8) + 1 \cdot 6$

단계 2.3.1.5

$6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$6 \log (x) = 3 \log (16) - 2 \log (8) + 6$

단계 3

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$6$ 를 로그 안으로 옮겨 $6 \log (x)$ 을 간단히 합니다.

$\log (x^{6}) = 3 \log (16) - 2 \log (8) + 6$

단계 4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$3 \log (16) - 2 \log (8) + 6$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.1

$3$ 를 로그 안으로 옮겨 $3 \log (16)$ 을 간단히 합니다.

$\log (x^{6}) = \log (16^{3}) - 2 \log (8) + 6$

단계 4.1.1.2

$16$ 를 $3$ 승 합니다.

$\log (x^{6}) = \log (4096) - 2 \log (8) + 6$

단계 4.1.1.3

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $- 2 \log (8)$ 을 간단히 합니다.

$\log (x^{6}) = \log (4096) - \log (8^{2}) + 6$

단계 4.1.1.4

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$\log (x^{6}) = \log (4096) - \log (64) + 6$

단계 4.1.2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log (x^{6}) = \log (\frac{4096}{64}) + 6$

단계 4.1.3

$4096$ 을 $64$ 로 나눕니다.

$\log (x^{6}) = \log (64) + 6$

단계 5

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$\log (x^{6}) - \log (64) = 6$

단계 6

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log (\frac{x^{6}}{64}) = 6$

단계 7

로그의 정의를 이용하여 $\log (\frac{x^{6}}{64}) = 6$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$10^{6} = \frac{x^{6}}{64}$

단계 8

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$\frac{x^{6}}{64} = 10^{6}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{6}}{64} = 10^{6}$

단계 8.2

방정식의 양변에 $64$ 을 곱합니다.

$64 \frac{x^{6}}{64} = 64 \cdot 10^{6}$

단계 8.3

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1.1

$64$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$64 \frac{x^{6}}{64} = 64 \cdot 10^{6}$

단계 8.3.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$x^{6} = 64 \cdot 10^{6}$

단계 8.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.2.1

Move the decimal point in $64$ to the left by $1$ place and increase the power of $10^{6}$ by $1$ .

$x^{6} = 6.4 \cdot 10^{7}$

단계 8.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[6]{6.4 \cdot 10^{7}}$

단계 8.5

$\pm \sqrt[6]{6.4 \cdot 10^{7}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.5.1

$6.4 \cdot 10^{7}$ 을 $64 \cdot 10^{6}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt[6]{64 \cdot 10^{6}}$

단계 8.5.2

$\sqrt[6]{64 \cdot 10^{6}}$ 을 $\sqrt[6]{64} \cdot \sqrt[6]{10^{6}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt[6]{64} \cdot \sqrt[6]{10^{6}}$

단계 8.5.3

근호를 계산합니다.

$x = \pm 2 \cdot \sqrt[6]{10^{6}}$

단계 8.5.4

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 2 \cdot 10$

단계 8.5.5

$10$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \pm 2 \cdot 10^{1}$

단계 8.6

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.6.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 2 \cdot 10^{1}$

단계 8.6.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 2 \cdot 10^{1}$

단계 8.6.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 2 \cdot 10^{1}, - 2 \cdot 10^{1}$

단계 9

$\log (x) = \frac{1}{2} \cdot \log (16) - \frac{1}{3} \cdot \log (8) + 1$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = 2 \cdot 10^{1}$

단계 10

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

과학적 표기법:

$x = 2 \cdot 10^{1}$

전개식:

$x = 20$