기초 미적분 예제

$\log (x) - \log (x + 8) = - 1$

단계 1

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log (\frac{x}{x + 8}) = - 1$

단계 2

로그의 정의를 이용하여 $\log (\frac{x}{x + 8}) = - 1$ 을 지수 형태로 바꿔 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수이고 $b$ $\neq$ $1$ 이면 $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$10^{- 1} = \frac{x}{x + 8}$

단계 3

교차 곱하기를 이용하여 분수를 없앱니다.

$x = 10^{- 1} (x + 8)$

단계 4

$10^{- 1} (x + 8)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$x = \frac{1}{10} (x + 8)$

단계 4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{1}{10} x + \frac{1}{10} \cdot 8$

단계 4.3

$\frac{1}{10}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$x = \frac{x}{10} + \frac{1}{10} \cdot 8$

단계 4.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$10$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{x}{10} + \frac{1}{2 (5)} \cdot 8$

단계 4.4.2

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{x}{10} + \frac{1}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot 4)$

단계 4.4.3

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{x}{10} + \frac{1}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot 4)$

단계 4.4.4

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{x}{10} + \frac{1}{5} \cdot 4$

단계 4.5

$\frac{1}{5}$ 와 $4$ 을 묶습니다.

$x = \frac{x}{10} + \frac{4}{5}$

단계 5

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

방정식의 양변에서 $\frac{x}{10}$ 를 뺍니다.

$x - \frac{x}{10} = \frac{4}{5}$

단계 5.2

공통 분모를 가지는 분수로 $x$ 을 표현하기 위해 $\frac{10}{10}$ 을 곱합니다.

$x \cdot \frac{10}{10} - \frac{x}{10} = \frac{4}{5}$

단계 5.3

$x$ 와 $\frac{10}{10}$ 을 묶습니다.

$\frac{x \cdot 10}{10} - \frac{x}{10} = \frac{4}{5}$

단계 5.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x \cdot 10 - x}{10} = \frac{4}{5}$

단계 5.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

$x$ 의 왼쪽으로 $10$ 이동하기

$\frac{10 \cdot x - x}{10} = \frac{4}{5}$

단계 5.5.2

$10 x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$\frac{9 x}{10} = \frac{4}{5}$

단계 6

양변에 $10$ 을 곱합니다.

$\frac{9 x}{10} \cdot 10 = \frac{4}{5} \cdot 10$

단계 7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$10$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{9 x}{10} \cdot 10 = \frac{4}{5} \cdot 10$

단계 7.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$9 x = \frac{4}{5} \cdot 10$

단계 7.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$\frac{4}{5} \cdot 10$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1.1

$10$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$9 x = \frac{4}{5} \cdot (5 (2))$

단계 7.2.1.1.2

공약수로 약분합니다.

$9 x = \frac{4}{5} \cdot (5 \cdot 2)$

단계 7.2.1.1.3

수식을 다시 씁니다.

$9 x = 4 \cdot 2$

단계 7.2.1.2

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$9 x = 8$

단계 8

$9 x = 8$ 의 각 항을 $9$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$9 x = 8$ 의 각 항을 $9$ 로 나눕니다.

$\frac{9 x}{9} = \frac{8}{9}$

단계 8.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{9 x}{9} = \frac{8}{9}$

단계 8.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{8}{9}$

단계 9

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{8}{9}$

소수 형태:

$x = 0.\overline{8}$