기초 미적분 예제

$\log (x - 8) - \log (8 x - 60) = \log (\frac{1}{x})$

단계 1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log (\frac{x - 8}{8 x - 60}) = \log (\frac{1}{x})$

단계 1.2

$8 x - 60$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$8 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\log (\frac{x - 8}{4 (2 x) - 60}) = \log (\frac{1}{x})$

단계 1.2.2

$- 60$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\log (\frac{x - 8}{4 (2 x) + 4 (- 15)}) = \log (\frac{1}{x})$

단계 1.2.3

$4 (2 x) + 4 (- 15)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\log (\frac{x - 8}{4 (2 x - 15)}) = \log (\frac{1}{x})$

단계 2

방정식의 등호가 성립하려면 방정식의 두 변에 있는 로그의 진수가 동일해야 합니다.

$\frac{x - 8}{4 (2 x - 15)} = \frac{1}{x}$

단계 3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

첫 번째 분수의 분자에 두 번째 분수의 분모를 곱합니다. 이 값을 첫 번째 분수의 분모와 두 번째 분수의 분모의 곱과 같게 합니다.

$(x - 8) x = 4 (2 x - 15) \cdot 1$

단계 3.2

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 3.2.1

$(x - 8) x$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

다시 씁니다.

$0 + 0 + (x - 8) x = 4 (2 x - 15) \cdot 1$

단계 3.2.1.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$(x - 8) x = 4 (2 x - 15) \cdot 1$

단계 3.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x - 8 x = 4 (2 x - 15) \cdot 1$

단계 3.2.1.4

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 8 x = 4 (2 x - 15) \cdot 1$

단계 3.2.2

$4 (2 x - 15) \cdot 1$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} - 8 x = (4 (2 x) + 4 \cdot - 15) \cdot 1$

단계 3.2.2.2

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.2.1

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 8 x = (8 x + 4 \cdot - 15) \cdot 1$

단계 3.2.2.2.2

$4$ 에 $- 15$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 8 x = (8 x - 60) \cdot 1$

단계 3.2.2.2.3

$8 x - 60$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 8 x = 8 x - 60$

단계 3.2.3

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

방정식의 양변에서 $8 x$ 를 뺍니다.

$x^{2} - 8 x - 8 x = - 60$

단계 3.2.3.2

$- 8 x$ 에서 $8 x$ 을 뺍니다.

$x^{2} - 16 x = - 60$

단계 3.2.4

방정식의 양변에 $60$ 를 더합니다.

$x^{2} - 16 x + 60 = 0$

단계 3.2.5

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 16 x + 60$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.5.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $60$ 이고 합은 $- 16$ 입니다.

$- 10, - 6$

단계 3.2.5.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(x - 10) (x - 6) = 0$

단계 3.2.6

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 10 = 0$

$x - 6 = 0$

단계 3.2.7

$x - 10$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.7.1

$x - 10$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 10 = 0$

단계 3.2.7.2

방정식의 양변에 $10$ 를 더합니다.

$x = 10$

단계 3.2.8

$x - 6$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 3.2.8.1

$x - 6$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 6 = 0$

단계 3.2.8.2

방정식의 양변에 $6$ 를 더합니다.

$x = 6$

단계 3.2.9

$(x - 10) (x - 6) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 10, 6$

단계 4

$\log (x - 8) - \log (8 x - 60) = \log (\frac{1}{x})$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = 10$