기초 미적분 예제

$\log (x - 3) + \log (2 x - 5) = \log_{3} (1) + 6^{\log_{6} (2)}$

단계 1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\log ((x - 3) (2 x - 5)) = \log_{3} (1) + 6^{\log_{6} (2)}$

단계 1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 3) (2 x - 5)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\log (x (2 x - 5) - 3 (2 x - 5)) = \log_{3} (1) + 6^{\log_{6} (2)}$

단계 1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\log (x (2 x) + x \cdot - 5 - 3 (2 x - 5)) = \log_{3} (1) + 6^{\log_{6} (2)}$

단계 1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\log (x (2 x) + x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5) = \log_{3} (1) + 6^{\log_{6} (2)}$

단계 1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\log (2 x \cdot x + x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5) = \log_{3} (1) + 6^{\log_{6} (2)}$

단계 1.3.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\log (2 (x \cdot x) + x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5) = \log_{3} (1) + 6^{\log_{6} (2)}$

단계 1.3.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\log (2 x^{2} + x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5) = \log_{3} (1) + 6^{\log_{6} (2)}$

단계 1.3.1.3

$x$ 의 왼쪽으로 $- 5$ 이동하기

$\log (2 x^{2} - 5 \cdot x - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5) = \log_{3} (1) + 6^{\log_{6} (2)}$

단계 1.3.1.4

$2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\log (2 x^{2} - 5 x - 6 x - 3 \cdot - 5) = \log_{3} (1) + 6^{\log_{6} (2)}$

단계 1.3.1.5

$- 3$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$\log (2 x^{2} - 5 x - 6 x + 15) = \log_{3} (1) + 6^{\log_{6} (2)}$

단계 1.3.2

$- 5 x$ 에서 $6 x$ 을 뺍니다.

$\log (2 x^{2} - 11 x + 15) = \log_{3} (1) + 6^{\log_{6} (2)}$

단계 2

우변을 간단히 합니다.

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단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.1.1

$1$ 에 밑이 $3$ 인 로그를 취하면 $0$ 이 됩니다.

$\log (2 x^{2} - 11 x + 15) = 0 + 6^{\log_{6} (2)}$

단계 2.1.2

지수와 로그는 역함수 관계입니다.

$\log (2 x^{2} - 11 x + 15) = 0 + 2$

단계 2.2

$0$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\log (2 x^{2} - 11 x + 15) = 2$

단계 3

로그의 정의를 이용하여 $\log (2 x^{2} - 11 x + 15) = 2$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$10^{2} = 2 x^{2} - 11 x + 15$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 4.1

$2 x^{2} - 11 x + 15 = 10^{2}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$2 x^{2} - 11 x + 15 = 10^{2}$

단계 4.2

$10$ 를 $2$ 승 합니다.

$2 x^{2} - 11 x + 15 = 100$

단계 4.3

모든 항을 방정식의 좌변으로 옮기고 식을 간단히 합니다.

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단계 4.3.1

방정식의 양변에서 $100$ 를 뺍니다.

$2 x^{2} - 11 x + 15 - 100 = 0$

단계 4.3.2

$15$ 에서 $100$ 을 뺍니다.

$2 x^{2} - 11 x - 85 = 0$

단계 4.4

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4.5

이차함수의 근의 공식에 $a = 2$ , $b = - 11$ , $c = - 85$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{11 \pm \sqrt{{(- 11)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 85)}}{2 \cdot 2}$

단계 4.6

간단히 합니다.

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단계 4.6.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.6.1.1

$- 11$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 2 \cdot - 85}}{2 \cdot 2}$

단계 4.6.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 85$ 을 곱합니다.

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단계 4.6.1.2.1

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 8 \cdot - 85}}{2 \cdot 2}$

단계 4.6.1.2.2

$- 8$ 에 $- 85$ 을 곱합니다.

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 + 680}}{2 \cdot 2}$

단계 4.6.1.3

$121$ 를 $680$ 에 더합니다.

$x = \frac{11 \pm \sqrt{801}}{2 \cdot 2}$

단계 4.6.1.4

$801$ 을 $3^{2} \cdot 89$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1.4.1

$801$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{11 \pm \sqrt{9 (89)}}{2 \cdot 2}$

단계 4.6.1.4.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{11 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 89}}{2 \cdot 2}$

단계 4.6.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{11 \pm 3 \sqrt{89}}{2 \cdot 2}$

단계 4.6.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{11 \pm 3 \sqrt{89}}{4}$

단계 4.7

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{11 + 3 \sqrt{89}}{4}, \frac{11 - 3 \sqrt{89}}{4}$

단계 5

$\log (x - 3) + \log (2 x - 5) = \log_{3} (1) + 6^{\log_{6} (2)}$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = \frac{11 + 3 \sqrt{89}}{4}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{11 + 3 \sqrt{89}}{4}$

소수 형태:

$x = 9.82548584 \dots$