기초 미적분 예제

$\log (x^{2} + 16) - \log (x + 4) = 1 + \log (x - 4)$

단계 1

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log (\frac{x^{2} + 16}{x + 4}) = 1 + \log (x - 4)$

단계 2

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$\log (\frac{x^{2} + 16}{x + 4}) - \log (x - 4) = 1$

단계 3

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log (\frac{\frac{x^{2} + 16}{x + 4}}{x - 4}) = 1$

단계 4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\log (\frac{x^{2} + 16}{x + 4} \cdot \frac{1}{x - 4}) = 1$

단계 5

$\frac{x^{2} + 16}{x + 4}$ 에 $\frac{1}{x - 4}$ 을 곱합니다.

$\log (\frac{x^{2} + 16}{(x + 4) (x - 4)}) = 1$

단계 6

로그의 정의를 이용하여 $\log (\frac{x^{2} + 16}{(x + 4) (x - 4)}) = 1$ 을 지수 형태로 바꿔 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수이고 $b$ $\neq$ $1$ 이면 $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$10^{1} = \frac{x^{2} + 16}{(x + 4) (x - 4)}$

단계 7

교차 곱하기를 이용하여 분수를 없앱니다.

$x^{2} + 16 = 10 ((x + 4) (x - 4))$

단계 8

$10 ((x + 4) (x - 4))$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 4) (x - 4)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} + 16 = 10 (x (x - 4) + 4 (x - 4))$

단계 8.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} + 16 = 10 (x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 (x - 4))$

단계 8.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} + 16 = 10 (x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4)$

단계 8.2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.1

인수가 항 $x \cdot - 4$ 과(와) $4 x$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$x^{2} + 16 = 10 (x \cdot x - 4 x + 4 x + 4 \cdot - 4)$

단계 8.2.1.2

$- 4 x$ 를 $4 x$ 에 더합니다.

$x^{2} + 16 = 10 (x \cdot x + 0 + 4 \cdot - 4)$

단계 8.2.1.3

$x \cdot x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x^{2} + 16 = 10 (x \cdot x + 4 \cdot - 4)$

단계 8.2.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{2} + 16 = 10 (x^{2} + 4 \cdot - 4)$

단계 8.2.2.2

$4$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$x^{2} + 16 = 10 (x^{2} - 16)$

단계 8.2.3

모두 곱해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} + 16 = 10 x^{2} + 10 \cdot - 16$

단계 8.2.3.2

$10$ 에 $- 16$ 을 곱합니다.

$x^{2} + 16 = 10 x^{2} - 160$

단계 9

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

방정식의 양변에서 $10 x^{2}$ 를 뺍니다.

$x^{2} + 16 - 10 x^{2} = - 160$

단계 9.2

$x^{2}$ 에서 $10 x^{2}$ 을 뺍니다.

$- 9 x^{2} + 16 = - 160$

단계 10

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- 9 x^{2} + 4^{2} = - 160$

단계 10.2

$9 x^{2}$ 을 ${(3 x)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- {(3 x)}^{2} + 4^{2} = - 160$

단계 10.3

$- {(3 x)}^{2}$ 와 $4^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$4^{2} - {(3 x)}^{2} = - 160$

단계 10.4

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 4$ 이고 $b = 3 x$ 입니다.

$(4 + 3 x) (4 - (3 x)) = - 160$

단계 10.5

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(4 + 3 x) (4 - 3 x) = - 160$

단계 11

$(4 + 3 x) (4 - 3 x)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(4 + 3 x) (4 - 3 x)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$4 (4 - 3 x) + 3 x (4 - 3 x) = - 160$

단계 11.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$4 \cdot 4 + 4 (- 3 x) + 3 x (4 - 3 x) = - 160$

단계 11.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$4 \cdot 4 + 4 (- 3 x) + 3 x \cdot 4 + 3 x (- 3 x) = - 160$

단계 11.2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

$4 \cdot 4 + 4 (- 3 x) + 3 x \cdot 4 + 3 x (- 3 x)$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.1

인수가 항 $4 (- 3 x)$ 과(와) $3 x \cdot 4$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$4 \cdot 4 - 3 \cdot 4 x + 3 \cdot 4 x + 3 x (- 3 x) = - 160$

단계 11.2.1.2

$- 3 \cdot 4 x$ 를 $3 \cdot 4 x$ 에 더합니다.

$4 \cdot 4 + 0 + 3 x (- 3 x) = - 160$

단계 11.2.1.3

$4 \cdot 4$ 를 $0$ 에 더합니다.

$4 \cdot 4 + 3 x (- 3 x) = - 160$

단계 11.2.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.2.1

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$16 + 3 x (- 3 x) = - 160$

단계 11.2.2.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$16 + 3 \cdot - 3 x \cdot x = - 160$

단계 11.2.2.3

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.2.3.1

$x$ 를 옮깁니다.

$16 + 3 \cdot - 3 (x \cdot x) = - 160$

단계 11.2.2.3.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$16 + 3 \cdot - 3 x^{2} = - 160$

단계 11.2.2.4

$3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$16 - 9 x^{2} = - 160$

단계 12

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

방정식의 양변에서 $16$ 를 뺍니다.

$- 9 x^{2} = - 160 - 16$

단계 12.2

$- 160$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$- 9 x^{2} = - 176$

단계 13

$- 9 x^{2} = - 176$ 의 각 항을 $- 9$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

$- 9 x^{2} = - 176$ 의 각 항을 $- 9$ 로 나눕니다.

$\frac{- 9 x^{2}}{- 9} = \frac{- 176}{- 9}$

단계 13.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1

$- 9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 9 x^{2}}{- 9} = \frac{- 176}{- 9}$

단계 13.2.1.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} = \frac{- 176}{- 9}$

단계 13.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.3.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$x^{2} = \frac{176}{9}$

단계 14

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{176}{9}}$

단계 15

$\pm \sqrt{\frac{176}{9}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1

$\sqrt{\frac{176}{9}}$ 을 $\frac{\sqrt{176}}{\sqrt{9}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{176}}{\sqrt{9}}$

단계 15.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1

$176$ 을 $4^{2} \cdot 11$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.1

$176$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{16 (11)}}{\sqrt{9}}$

단계 15.2.1.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{4^{2} \cdot 11}}{\sqrt{9}}$

단계 15.2.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm \frac{4 \sqrt{11}}{\sqrt{9}}$

단계 15.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.3.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \frac{4 \sqrt{11}}{\sqrt{3^{2}}}$

단계 15.3.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm \frac{4 \sqrt{11}}{3}$

단계 16

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \frac{4 \sqrt{11}}{3}$

단계 16.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \frac{4 \sqrt{11}}{3}$

단계 16.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{4 \sqrt{11}}{3}, - \frac{4 \sqrt{11}}{3}$

단계 17

$\log (x^{2} + 16) - \log (x + 4) = 1 + \log (x - 4)$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = \frac{4 \sqrt{11}}{3}$

단계 18

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{4 \sqrt{11}}{3}$

소수 형태:

$x = 4.42216638 \dots$