기초 미적분 예제

$\ln (x - 9) - \ln (x + 1) = \ln (x - 9) - \ln (x + 5)$

단계 1

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\ln (\frac{x - 9}{x + 1}) = \ln (x - 9) - \ln (x + 5)$

단계 2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\ln (\frac{x - 9}{x + 1}) = \ln (\frac{x - 9}{x + 5})$

단계 3

방정식의 등호가 성립하려면 방정식의 두 변에 있는 로그의 진수가 동일해야 합니다.

$\frac{x - 9}{x + 1} = \frac{x - 9}{x + 5}$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

첫 번째 분수의 분자에 두 번째 분수의 분모를 곱합니다. 이 값을 첫 번째 분수의 분모와 두 번째 분수의 분모의 곱과 같게 합니다.

$(x - 9) (x + 5) = (x + 1) (x - 9)$

단계 4.2

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$(x - 9) (x + 5)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

다시 씁니다.

$0 + 0 + (x - 9) (x + 5) = (x + 1) (x - 9)$

단계 4.2.1.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$(x - 9) (x + 5) = (x + 1) (x - 9)$

단계 4.2.1.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 9) (x + 5)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x (x + 5) - 9 (x + 5) = (x + 1) (x - 9)$

단계 4.2.1.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x + x \cdot 5 - 9 (x + 5) = (x + 1) (x - 9)$

단계 4.2.1.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x + x \cdot 5 - 9 x - 9 \cdot 5 = (x + 1) (x - 9)$

단계 4.2.1.4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.4.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{2} + x \cdot 5 - 9 x - 9 \cdot 5 = (x + 1) (x - 9)$

단계 4.2.1.4.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$x^{2} + 5 \cdot x - 9 x - 9 \cdot 5 = (x + 1) (x - 9)$

단계 4.2.1.4.1.3

$- 9$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$x^{2} + 5 x - 9 x - 45 = (x + 1) (x - 9)$

단계 4.2.1.4.2

$5 x$ 에서 $9 x$ 을 뺍니다.

$x^{2} - 4 x - 45 = (x + 1) (x - 9)$

단계 4.2.2

$(x + 1) (x - 9)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 1) (x - 9)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} - 4 x - 45 = x (x - 9) + 1 (x - 9)$

단계 4.2.2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} - 4 x - 45 = x \cdot x + x \cdot - 9 + 1 (x - 9)$

단계 4.2.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} - 4 x - 45 = x \cdot x + x \cdot - 9 + 1 x + 1 \cdot - 9$

단계 4.2.2.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 4 x - 45 = x^{2} + x \cdot - 9 + 1 x + 1 \cdot - 9$

단계 4.2.2.2.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 9$ 이동하기

$x^{2} - 4 x - 45 = x^{2} - 9 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 9$

단계 4.2.2.2.1.3

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 4 x - 45 = x^{2} - 9 x + x + 1 \cdot - 9$

단계 4.2.2.2.1.4

$- 9$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 4 x - 45 = x^{2} - 9 x + x - 9$

단계 4.2.2.2.2

$- 9 x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$x^{2} - 4 x - 45 = x^{2} - 8 x - 9$

단계 4.2.3

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

방정식의 양변에서 $x^{2}$ 를 뺍니다.

$x^{2} - 4 x - 45 - x^{2} = - 8 x - 9$

단계 4.2.3.2

방정식의 양변에 $8 x$ 를 더합니다.

$x^{2} - 4 x - 45 - x^{2} + 8 x = - 9$

단계 4.2.3.3

$x^{2} - 4 x - 45 - x^{2} + 8 x$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.3.1

$x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 을 뺍니다.

$- 4 x - 45 + 0 + 8 x = - 9$

단계 4.2.3.3.2

$- 4 x - 45$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 4 x - 45 + 8 x = - 9$

단계 4.2.3.4

$- 4 x$ 를 $8 x$ 에 더합니다.

$4 x - 45 = - 9$

단계 4.2.4

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.1

방정식의 양변에 $45$ 를 더합니다.

$4 x = - 9 + 45$

단계 4.2.4.2

$- 9$ 를 $45$ 에 더합니다.

$4 x = 36$

단계 4.2.5

$4 x = 36$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.5.1

$4 x = 36$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 x}{4} = \frac{36}{4}$

단계 4.2.5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.5.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.5.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 x}{4} = \frac{36}{4}$

단계 4.2.5.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{36}{4}$

단계 4.2.5.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.5.3.1

$36$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$x = 9$

단계 5

$\ln (x - 9) - \ln (x + 1) = \ln (x - 9) - \ln (x + 5)$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$해 없음$