기초 미적분 예제

$\ln (x - 3) + \ln (x - 2) = \ln (2 x + 24)$

단계 1

좌변을 간단히 합니다.

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단계 1.1

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\ln ((x - 3) (x - 2)) = \ln (2 x + 24)$

단계 1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 3) (x - 2)$ 를 전개합니다.

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단계 1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\ln (x (x - 2) - 3 (x - 2)) = \ln (2 x + 24)$

단계 1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\ln (x \cdot x + x \cdot - 2 - 3 (x - 2)) = \ln (2 x + 24)$

단계 1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\ln (x \cdot x + x \cdot - 2 - 3 x - 3 \cdot - 2) = \ln (2 x + 24)$

단계 1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\ln (x^{2} + x \cdot - 2 - 3 x - 3 \cdot - 2) = \ln (2 x + 24)$

단계 1.3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 2$ 이동하기

$\ln (x^{2} - 2 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 2) = \ln (2 x + 24)$

단계 1.3.1.3

$- 3$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\ln (x^{2} - 2 x - 3 x + 6) = \ln (2 x + 24)$

단계 1.3.2

$- 2 x$ 에서 $3 x$ 을 뺍니다.

$\ln (x^{2} - 5 x + 6) = \ln (2 x + 24)$

단계 2

방정식의 등호가 성립하려면 방정식의 두 변에 있는 로그의 진수가 동일해야 합니다.

$x^{2} - 5 x + 6 = 2 x + 24$

단계 3

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.1

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

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단계 3.1.1

방정식의 양변에서 $2 x$ 를 뺍니다.

$x^{2} - 5 x + 6 - 2 x = 24$

단계 3.1.2

$- 5 x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$x^{2} - 7 x + 6 = 24$

단계 3.2

방정식의 양변에서 $24$ 를 뺍니다.

$x^{2} - 7 x + 6 - 24 = 0$

단계 3.3

$6$ 에서 $24$ 을 뺍니다.

$x^{2} - 7 x - 18 = 0$

단계 3.4

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 7 x - 18$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.4.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 18$ 이고 합은 $- 7$ 입니다.

$- 9, 2$

단계 3.4.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(x - 9) (x + 2) = 0$

단계 3.5

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 9 = 0$

$x + 2 = 0$

단계 3.6

$x - 9$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 3.6.1

$x - 9$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 9 = 0$

단계 3.6.2

방정식의 양변에 $9$ 를 더합니다.

$x = 9$

단계 3.7

$x + 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 3.7.1

$x + 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 2 = 0$

단계 3.7.2

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$x = - 2$

단계 3.8

$(x - 9) (x + 2) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 9, - 2$

단계 4

$\ln (x - 3) + \ln (x - 2) = \ln (2 x + 24)$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = 9$