기초 미적분 예제

$\ln (x - 4) - \ln (x) = 5$

단계 1

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\ln (\frac{x - 4}{x}) = 5$

단계 2

로그의 정의를 이용하여 $\ln (\frac{x - 4}{x}) = 5$ 을 지수 형태로 바꿔 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수이고 $b$ $\neq$ $1$ 이면 $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$e^{5} = \frac{x - 4}{x}$

단계 3

교차 곱하기를 이용하여 분수를 없앱니다.

$x - 4 = e^{5} (x)$

단계 4

$e^{5}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x - 4 = e^{5} x$

단계 5

방정식의 양변에서 $e^{5} x$ 를 뺍니다.

$x - 4 - e^{5} x = 0$

단계 6

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$x - e^{5} x = 4$

단계 7

$x - e^{5} x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 7.1

$x^{1}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot 1 - e^{5} x = 4$

단계 7.2

$- e^{5} x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot 1 + x (- e^{5}) = 4$

단계 7.3

$x \cdot 1 + x (- e^{5})$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (1 - e^{5}) = 4$

단계 8

$x (1 - e^{5}) = 4$ 의 각 항을 $1 - e^{5}$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 8.1

$x (1 - e^{5}) = 4$ 의 각 항을 $1 - e^{5}$ 로 나눕니다.

$\frac{x (1 - e^{5})}{1 - e^{5}} = \frac{4}{1 - e^{5}}$

단계 8.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 8.2.1

$1 - e^{5}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x (1 - e^{5})}{1 - e^{5}} = \frac{4}{1 - e^{5}}$

단계 8.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{4}{1 - e^{5}}$

단계 9

$\ln (x - 4) - \ln (x) = 5$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$해 없음$