기초 미적분 예제

$\ln (x + 1) + \ln (x - 1) = \ln (8)$

단계 1

좌변을 간단히 합니다.

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단계 1.1

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\ln ((x + 1) (x - 1)) = \ln (8)$

단계 1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 1) (x - 1)$ 를 전개합니다.

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단계 1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\ln (x (x - 1) + 1 (x - 1)) = \ln (8)$

단계 1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\ln (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1)) = \ln (8)$

단계 1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\ln (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1) = \ln (8)$

단계 1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\ln (x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1) = \ln (8)$

단계 1.3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\ln (x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1) = \ln (8)$

단계 1.3.1.3

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1) = \ln (8)$

단계 1.3.1.4

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\ln (x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1) = \ln (8)$

단계 1.3.1.5

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\ln (x^{2} - x + x - 1) = \ln (8)$

단계 1.3.2

$- x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$\ln (x^{2} + 0 - 1) = \ln (8)$

단계 1.3.3

$x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\ln (x^{2} - 1) = \ln (8)$

단계 2

방정식의 등호가 성립하려면 방정식의 두 변에 있는 로그의 진수가 동일해야 합니다.

$x^{2} - 1 = 8$

단계 3

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.1

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 3.1.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x^{2} = 8 + 1$

단계 3.1.2

$8$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x^{2} = 9$

단계 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

단계 3.3

$\pm \sqrt{9}$ 을 간단히 합니다.

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단계 3.3.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

단계 3.3.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 3$

단계 3.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 3.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 3$

단계 3.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 3$

단계 3.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 3, - 3$

단계 4

$\ln (x + 1) + \ln (x - 1) = \ln (8)$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = 3$