기초 미적분 예제

$\ln (2 x + 5) + \ln (x - 7) - 2 \ln (x) = 0$

단계 1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\ln ((2 x + 5) (x - 7)) - 2 \ln (x) = 0$

단계 1.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 x + 5) (x - 7)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\ln (2 x (x - 7) + 5 (x - 7)) - 2 \ln (x) = 0$

단계 1.2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\ln (2 x \cdot x + 2 x \cdot - 7 + 5 (x - 7)) - 2 \ln (x) = 0$

단계 1.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\ln (2 x \cdot x + 2 x \cdot - 7 + 5 x + 5 \cdot - 7) - 2 \ln (x) = 0$

단계 1.2.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\ln (2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 7 + 5 x + 5 \cdot - 7) - 2 \ln (x) = 0$

단계 1.2.2.1.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\ln (2 x^{2} + 2 x \cdot - 7 + 5 x + 5 \cdot - 7) - 2 \ln (x) = 0$

단계 1.2.2.1.2

$- 7$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\ln (2 x^{2} - 14 x + 5 x + 5 \cdot - 7) - 2 \ln (x) = 0$

단계 1.2.2.1.3

$5$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$\ln (2 x^{2} - 14 x + 5 x - 35) - 2 \ln (x) = 0$

단계 1.2.2.2

$- 14 x$ 를 $5 x$ 에 더합니다.

$\ln (2 x^{2} - 9 x - 35) - 2 \ln (x) = 0$

단계 2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\ln (2 x^{2} - 9 x - 35) - 2 \ln (x)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $- 2 \ln (x)$ 을 간단히 합니다.

$\ln (2 x^{2} - 9 x - 35) - \ln (x^{2}) = 0$

단계 2.1.2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\ln (\frac{2 x^{2} - 9 x - 35}{x^{2}}) = 0$

단계 2.1.3

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 2 \cdot - 35 = - 70$ 이고 합이 $b = - 9$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1.1

$- 9 x$ 에서 $- 9$ 를 인수분해합니다.

$\ln (\frac{2 x^{2} - 9 (x) - 35}{x^{2}}) = 0$

단계 2.1.3.1.2

$- 9$ 를 $5$ + $- 14$ 로 다시 씁니다.

$\ln (\frac{2 x^{2} + (5 - 14) x - 35}{x^{2}}) = 0$

단계 2.1.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\ln (\frac{2 x^{2} + 5 x - 14 x - 35}{x^{2}}) = 0$

단계 2.1.3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\ln (\frac{(2 x^{2} + 5 x) - 14 x - 35}{x^{2}}) = 0$

단계 2.1.3.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\ln (\frac{x (2 x + 5) - 7 (2 x + 5)}{x^{2}}) = 0$

단계 2.1.3.3

최대공약수 $2 x + 5$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\ln (\frac{(2 x + 5) (x - 7)}{x^{2}}) = 0$

단계 3

로그의 정의를 이용하여 $\ln (\frac{(2 x + 5) (x - 7)}{x^{2}}) = 0$ 을 지수 형태로 바꿔 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수이고 $b$ $\neq$ $1$ 이면 $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$e^{0} = \frac{(2 x + 5) (x - 7)}{x^{2}}$

단계 4

교차 곱하기를 이용하여 분수를 없앱니다.

$(2 x + 5) (x - 7) = e^{0} (x^{2})$

단계 5

$e^{0} (x^{2})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$(2 x + 5) (x - 7) = 1 x^{2}$

단계 5.2

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(2 x + 5) (x - 7) = x^{2}$

단계 6

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

방정식의 양변에서 $x^{2}$ 를 뺍니다.

$(2 x + 5) (x - 7) - x^{2} = 0$

단계 6.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 x + 5) (x - 7)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x (x - 7) + 5 (x - 7) - x^{2} = 0$

단계 6.2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 7 + 5 (x - 7) - x^{2} = 0$

단계 6.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 7 + 5 x + 5 \cdot - 7 - x^{2} = 0$

단계 6.2.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 7 + 5 x + 5 \cdot - 7 - x^{2} = 0$

단계 6.2.2.1.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 7 + 5 x + 5 \cdot - 7 - x^{2} = 0$

단계 6.2.2.1.2

$- 7$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} - 14 x + 5 x + 5 \cdot - 7 - x^{2} = 0$

단계 6.2.2.1.3

$5$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} - 14 x + 5 x - 35 - x^{2} = 0$

단계 6.2.2.2

$- 14 x$ 를 $5 x$ 에 더합니다.

$2 x^{2} - 9 x - 35 - x^{2} = 0$

단계 6.3

$2 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 을 뺍니다.

$x^{2} - 9 x - 35 = 0$

단계 7

방정식의 양변에 $35$ 를 더합니다.

$x^{2} - 9 x = 35$

단계 8

방정식의 양변에서 $35$ 를 뺍니다.

$x^{2} - 9 x - 35 = 0$

단계 9

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 10

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 9$ , $c = - 35$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{9 \pm \sqrt{{(- 9)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 35)}}{2 \cdot 1}$

단계 11

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.1

$- 9$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot - 35}}{2 \cdot 1}$

단계 11.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 35$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot - 35}}{2 \cdot 1}$

단계 11.1.2.2

$- 4$ 에 $- 35$ 을 곱합니다.

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 + 140}}{2 \cdot 1}$

단계 11.1.3

$81$ 를 $140$ 에 더합니다.

$x = \frac{9 \pm \sqrt{221}}{2 \cdot 1}$

단계 11.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{9 \pm \sqrt{221}}{2}$

단계 12

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{9 + \sqrt{221}}{2}, \frac{9 - \sqrt{221}}{2}$

단계 13

$\ln (2 x + 5) + \ln (x - 7) - 2 \ln (x) = 0$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = \frac{9 + \sqrt{221}}{2}$

단계 14

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{9 + \sqrt{221}}{2}$

소수 형태:

$x = 11.93303437 \dots$