기초 미적분 예제

$\ln (2 x^{2} + e x) = 2$

단계 1

$x$ 을 구하기 위해 로그의 성질을 이용하여 방정식을 다시 씁니다.

$e^{\ln (2 x^{2} + e x)} = e^{2}$

단계 2

로그의 정의를 이용하여 $\ln (2 x^{2} + e x) = 2$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$e^{2} = 2 x^{2} + e x$

단계 3

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.1

$2 x^{2} + e x = e^{2}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$2 x^{2} + e x = e^{2}$

단계 3.2

방정식의 양변에서 $e^{2}$ 를 뺍니다.

$2 x^{2} + e x - e^{2} = 0$

단계 3.3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 3.4

이차함수의 근의 공식에 $a = 2$ , $b = e$ , $c = - e^{2}$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- e \pm \sqrt{e^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (- e^{2}))}}{2 \cdot 2}$

단계 3.5

간단히 합니다.

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단계 3.5.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.5.1.1

$- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ 을 곱합니다.

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단계 3.5.1.1.1

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- e \pm \sqrt{e^{2} - 8 \cdot (- 1 e^{2})}}{2 \cdot 2}$

단계 3.5.1.1.2

$- 8$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- e \pm \sqrt{e^{2} + 8 e^{2}}}{2 \cdot 2}$

단계 3.5.1.2

$e^{2}$ 를 $8 e^{2}$ 에 더합니다.

$x = \frac{- e \pm \sqrt{9 e^{2}}}{2 \cdot 2}$

단계 3.5.1.3

$9 e^{2}$ 을 ${(3 e)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- e \pm \sqrt{{(3 e)}^{2}}}{2 \cdot 2}$

단계 3.5.1.4

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- e \pm 3 e}{2 \cdot 2}$

단계 3.5.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- e \pm 3 e}{4}$

단계 3.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{e}{2}, - e$

단계 4

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{e}{2}, - e$

소수 형태:

$x = 1.35914091 \dots, - 2.71828182 \dots$