기초 미적분 예제

$\ln (x^{6}) = 12$

단계 1

지수 형태로 표현합니다.

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단계 1.1

지수 방정식의 경우, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 동일하며 $x > 0$ , $b > 0$ , $b \neq 1$ 입니다. 여기에서는 $b = e$ , $x = x^{6}$ , $y = 12$ 입니다.

$b = e$

$x = x^{6}$

$y = 12$

단계 1.2

$b$ , $x$ , $y$ 값을 $b^{y} = x$ 방정식에 대입합니다.

$e^{12} = x^{6}$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 2.1

$x^{6} = e^{12}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$x^{6} = e^{12}$

단계 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[6]{e^{12}}$

단계 2.3

$\pm \sqrt[6]{e^{12}}$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.3.1

$e^{12}$ 을 ${(e^{2})}^{6}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt[6]{{(e^{2})}^{6}}$

단계 2.3.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm e^{2}$

단계 2.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 2.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = e^{2}$

단계 2.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - e^{2}$

단계 2.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = e^{2}, - e^{2}$

단계 3

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = e^{2}, - e^{2}$

소수 형태:

$x = 7.38905609 \dots, - 7.38905609 \dots$