기초 미적분 예제

$\sqrt{1 + x} + \sqrt{1 - x} = 2$

단계 1

방정식의 양변에서 $\sqrt{1 - x}$ 를 뺍니다.

$\sqrt{1 + x} = 2 - \sqrt{1 - x}$

단계 2

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{1 + x}}^{2} = {(2 - \sqrt{1 - x})}^{2}$

단계 3

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{1 + x}$ 을(를) ${(1 + x)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(1 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 - \sqrt{1 - x})}^{2}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

${({(1 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

${({(1 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(1 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 - \sqrt{1 - x})}^{2}$

단계 3.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(1 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 - \sqrt{1 - x})}^{2}$

단계 3.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(1 + x)}^{1} = {(2 - \sqrt{1 - x})}^{2}$

단계 3.2.1.2

간단히 합니다.

$1 + x = {(2 - \sqrt{1 - x})}^{2}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

${(2 - \sqrt{1 - x})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

${(2 - \sqrt{1 - x})}^{2}$ 을 $(2 - \sqrt{1 - x}) (2 - \sqrt{1 - x})$ 로 바꿔 씁니다.

$1 + x = (2 - \sqrt{1 - x}) (2 - \sqrt{1 - x})$

단계 3.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 - \sqrt{1 - x}) (2 - \sqrt{1 - x})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$1 + x = 2 (2 - \sqrt{1 - x}) - \sqrt{1 - x} (2 - \sqrt{1 - x})$

단계 3.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$1 + x = 2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{1 - x}) - \sqrt{1 - x} (2 - \sqrt{1 - x})$

단계 3.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$1 + x = 2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{1 - x}) - \sqrt{1 - x} \cdot 2 - \sqrt{1 - x} (- \sqrt{1 - x})$

단계 3.3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$1 + x = 4 + 2 (- \sqrt{1 - x}) - \sqrt{1 - x} \cdot 2 - \sqrt{1 - x} (- \sqrt{1 - x})$

단계 3.3.1.3.1.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$1 + x = 4 - 2 \sqrt{1 - x} - \sqrt{1 - x} \cdot 2 - \sqrt{1 - x} (- \sqrt{1 - x})$

단계 3.3.1.3.1.3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 + x = 4 - 2 \sqrt{1 - x} - 2 \sqrt{1 - x} - \sqrt{1 - x} (- \sqrt{1 - x})$

단계 3.3.1.3.1.4

$- \sqrt{1 - x} (- \sqrt{1 - x})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 + x = 4 - 2 \sqrt{1 - x} - 2 \sqrt{1 - x} + 1 \sqrt{1 - x} \sqrt{1 - x}$

단계 3.3.1.3.1.4.2

$\sqrt{1 - x}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 + x = 4 - 2 \sqrt{1 - x} - 2 \sqrt{1 - x} + \sqrt{1 - x} \sqrt{1 - x}$

단계 3.3.1.3.1.4.3

$\sqrt{1 - x}$ 를 $1$ 승 합니다.

$1 + x = 4 - 2 \sqrt{1 - x} - 2 \sqrt{1 - x} + {\sqrt{1 - x}}^{1} \sqrt{1 - x}$

단계 3.3.1.3.1.4.4

$\sqrt{1 - x}$ 를 $1$ 승 합니다.

$1 + x = 4 - 2 \sqrt{1 - x} - 2 \sqrt{1 - x} + {\sqrt{1 - x}}^{1} {\sqrt{1 - x}}^{1}$

단계 3.3.1.3.1.4.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$1 + x = 4 - 2 \sqrt{1 - x} - 2 \sqrt{1 - x} + {\sqrt{1 - x}}^{1 + 1}$

단계 3.3.1.3.1.4.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$1 + x = 4 - 2 \sqrt{1 - x} - 2 \sqrt{1 - x} + {\sqrt{1 - x}}^{2}$

단계 3.3.1.3.1.5

${\sqrt{1 - x}}^{2}$ 을 $1 - x$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{1 - x}$ 을(를) ${(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$1 + x = 4 - 2 \sqrt{1 - x} - 2 \sqrt{1 - x} + {({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

단계 3.3.1.3.1.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$1 + x = 4 - 2 \sqrt{1 - x} - 2 \sqrt{1 - x} + {(1 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

단계 3.3.1.3.1.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$1 + x = 4 - 2 \sqrt{1 - x} - 2 \sqrt{1 - x} + {(1 - x)}^{\frac{2}{2}}$

단계 3.3.1.3.1.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$1 + x = 4 - 2 \sqrt{1 - x} - 2 \sqrt{1 - x} + {(1 - x)}^{\frac{2}{2}}$

단계 3.3.1.3.1.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$1 + x = 4 - 2 \sqrt{1 - x} - 2 \sqrt{1 - x} + {(1 - x)}^{1}$

단계 3.3.1.3.1.5.5

간단히 합니다.

$1 + x = 4 - 2 \sqrt{1 - x} - 2 \sqrt{1 - x} + 1 - x$

단계 3.3.1.3.2

$4$ 를 $1$ 에 더합니다.

$1 + x = 5 - 2 \sqrt{1 - x} - 2 \sqrt{1 - x} - x$

단계 3.3.1.3.3

$- 2 \sqrt{1 - x}$ 에서 $2 \sqrt{1 - x}$ 을 뺍니다.

$1 + x = 5 - 4 \sqrt{1 - x} - x$

단계 4

$- 4 \sqrt{1 - x}$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$5 - 4 \sqrt{1 - x} - x = 1 + x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$5 - 4 \sqrt{1 - x} - x = 1 + x$

단계 4.2

$- 4 \sqrt{1 - x}$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

방정식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$- 4 \sqrt{1 - x} - x = 1 + x - 5$

단계 4.2.2

방정식의 양변에 $x$ 를 더합니다.

$- 4 \sqrt{1 - x} = 1 + x - 5 + x$

단계 4.2.3

$1$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$- 4 \sqrt{1 - x} = x - 4 + x$

단계 4.2.4

$x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$- 4 \sqrt{1 - x} = 2 x - 4$

단계 5

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${(- 4 \sqrt{1 - x})}^{2} = {(2 x - 4)}^{2}$

단계 6

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{1 - x}$ 을(를) ${(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(- 4 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 4)}^{2}$

단계 6.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

${(- 4 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

$- 4 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 4)}^{2} {({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 4)}^{2}$

단계 6.2.1.2

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$16 {({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 4)}^{2}$

단계 6.2.1.3

${({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$16 {(1 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 4)}^{2}$

단계 6.2.1.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$16 {(1 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 4)}^{2}$

단계 6.2.1.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$16 {(1 - x)}^{1} = {(2 x - 4)}^{2}$

단계 6.2.1.4

간단히 합니다.

$16 (1 - x) = {(2 x - 4)}^{2}$

단계 6.2.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$16 \cdot 1 + 16 (- x) = {(2 x - 4)}^{2}$

단계 6.2.1.6

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.6.1

$16$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$16 + 16 (- x) = {(2 x - 4)}^{2}$

단계 6.2.1.6.2

$- 1$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$16 - 16 x = {(2 x - 4)}^{2}$

단계 6.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

${(2 x - 4)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.1

${(2 x - 4)}^{2}$ 을 $(2 x - 4) (2 x - 4)$ 로 바꿔 씁니다.

$16 - 16 x = (2 x - 4) (2 x - 4)$

단계 6.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 x - 4) (2 x - 4)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$16 - 16 x = 2 x (2 x - 4) - 4 (2 x - 4)$

단계 6.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$16 - 16 x = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 4 - 4 (2 x - 4)$

단계 6.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$16 - 16 x = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 4 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 4$

단계 6.3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$16 - 16 x = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 4 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 4$

단계 6.3.1.3.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.3.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$16 - 16 x = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 4 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 4$

단계 6.3.1.3.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$16 - 16 x = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 4 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 4$

단계 6.3.1.3.1.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$16 - 16 x = 4 x^{2} + 2 x \cdot - 4 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 4$

단계 6.3.1.3.1.4

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$16 - 16 x = 4 x^{2} - 8 x - 4 (2 x) - 4 \cdot - 4$

단계 6.3.1.3.1.5

$2$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$16 - 16 x = 4 x^{2} - 8 x - 8 x - 4 \cdot - 4$

단계 6.3.1.3.1.6

$- 4$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$16 - 16 x = 4 x^{2} - 8 x - 8 x + 16$

단계 6.3.1.3.2

$- 8 x$ 에서 $8 x$ 을 뺍니다.

$16 - 16 x = 4 x^{2} - 16 x + 16$

단계 7

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$x$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$4 x^{2} - 16 x + 16 = 16 - 16 x$

단계 7.2

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

방정식의 양변에 $16 x$ 를 더합니다.

$4 x^{2} - 16 x + 16 + 16 x = 16$

단계 7.2.2

$4 x^{2} - 16 x + 16 + 16 x$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1

$- 16 x$ 를 $16 x$ 에 더합니다.

$4 x^{2} + 0 + 16 = 16$

단계 7.2.2.2

$4 x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$4 x^{2} + 16 = 16$

단계 7.3

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

방정식의 양변에서 $16$ 를 뺍니다.

$4 x^{2} = 16 - 16$

단계 7.3.2

$16$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$4 x^{2} = 0$

단계 7.4

$4 x^{2} = 0$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.1

$4 x^{2} = 0$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{0}{4}$

단계 7.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{0}{4}$

단계 7.4.2.1.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} = \frac{0}{4}$

단계 7.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.3.1

$0$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$x^{2} = 0$

단계 7.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

단계 7.6

$\pm \sqrt{0}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.6.1

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

단계 7.6.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 0$

단계 7.6.3

플러스 마이너스 $0$ 은 $0$ 입니다.

$x = 0$