기초 미적분 예제

$f (- 8 x) = - 7 + \frac{6 (- 8 x) + 1}{- 8 x}$

단계 1

각 항을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

불필요한 괄호를 제거합니다.

$f \cdot - 8 x = - 7 + \frac{6 (- 8 x) + 1}{- 8 x}$

단계 1.2

$- 8$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$f \cdot - 8 x = - 7 + \frac{- 48 x + 1}{- 8 x}$

단계 1.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f \cdot - 8 x = - 7 - \frac{- 48 x + 1}{8 x}$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$1, 1, 1, 8 x$

단계 2.2

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$8 x$

단계 3

$f \cdot - 8 x = - 7 - \frac{- 48 x + 1}{8 x}$ 의 각 항에 $8 x$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$f \cdot - 8 x = - 7 - \frac{- 48 x + 1}{8 x}$ 의 각 항에 $8 x$ 을 곱합니다.

$f \cdot - 8 x (8 x) = - 7 (8 x) - \frac{- 48 x + 1}{8 x} (8 x)$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$f \cdot - 8 (x \cdot x) \cdot 8 = - 7 (8 x) - \frac{- 48 x + 1}{8 x} (8 x)$

단계 3.2.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$f \cdot - 8 x^{2} \cdot 8 = - 7 (8 x) - \frac{- 48 x + 1}{8 x} (8 x)$

단계 3.2.2

$f$ 의 왼쪽으로 $- 8$ 이동하기

$- 8 \cdot f x^{2} \cdot 8 = - 7 (8 x) - \frac{- 48 x + 1}{8 x} (8 x)$

단계 3.2.3

$8$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$- 64 f x^{2} = - 7 (8 x) - \frac{- 48 x + 1}{8 x} (8 x)$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$8$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$- 64 f x^{2} = - 56 x - \frac{- 48 x + 1}{8 x} (8 x)$

단계 3.3.1.2

$8 x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.1

$- \frac{- 48 x + 1}{8 x}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$- 64 f x^{2} = - 56 x + \frac{- (- 48 x + 1)}{8 x} (8 x)$

단계 3.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$- 64 f x^{2} = - 56 x + \frac{- (- 48 x + 1)}{8 x} (8 x)$

단계 3.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- 64 f x^{2} = - 56 x - (- 48 x + 1)$

단계 3.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- 64 f x^{2} = - 56 x - (- 48 x) - 1 \cdot 1$

단계 3.3.1.4

$- 48$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 64 f x^{2} = - 56 x + 48 x - 1 \cdot 1$

단계 3.3.1.5

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 64 f x^{2} = - 56 x + 48 x - 1$

단계 3.3.2

$- 56 x$ 를 $48 x$ 에 더합니다.

$- 64 f x^{2} = - 8 x - 1$

단계 4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

방정식의 양변에 $8 x$ 를 더합니다.

$- 64 f x^{2} + 8 x = - 1$

단계 4.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$- 64 f x^{2} + 8 x + 1 = 0$

단계 4.3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4.4

이차함수의 근의 공식에 $a = - 64 f$ , $b = 8$ , $c = 1$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (- 64 f \cdot 1)}}{2 (- 64 f)}$

단계 4.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1.1

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot (- 64 f) \cdot 1}}{2 (- 64 f)}$

단계 4.5.1.2

$- 4$ 에 $- 64$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 256 f \cdot 1}}{2 (- 64 f)}$

단계 4.5.1.3

$256$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 256 f}}{2 (- 64 f)}$

단계 4.5.1.4

$64 + 256 f$ 에서 $64$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1.4.1

$64$ 에서 $64$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 (1) + 256 f}}{2 (- 64 f)}$

단계 4.5.1.4.2

$256 f$ 에서 $64$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 (1) + 64 (4 f)}}{2 (- 64 f)}$

단계 4.5.1.4.3

$64 (1) + 64 (4 f)$ 에서 $64$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 (1 + 4 f)}}{2 (- 64 f)}$

단계 4.5.1.5

$64 (1 + 4 f)$ 을 $8^{2} (1^{2} + 4 f)$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1.5.1

$64$ 을 $8^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} (1 + 4 f)}}{2 (- 64 f)}$

단계 4.5.1.5.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} (1^{2} + 4 f)}}{2 (- 64 f)}$

단계 4.5.1.6

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 8 \pm 8 \sqrt{1^{2} + 4 f}}{2 (- 64 f)}$

단계 4.5.1.7

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$x = \frac{- 8 \pm 8 \sqrt{1 + 4 f}}{2 (- 64 f)}$

단계 4.5.2

$- 64$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 8 \pm 8 \sqrt{1 + 4 f}}{- 128 f}$

단계 4.5.3

$\frac{- 8 \pm 8 \sqrt{1 + 4 f}}{- 128 f}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 f}}{16 f}$

단계 4.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{1 + \sqrt{1 + 4 f}}{16 f}$

$x = \frac{1 - \sqrt{1 + 4 f}}{16 f}$

$x = \frac{1 + \sqrt{1 + 4 f}}{16 f}$

$x = \frac{1 - \sqrt{1 + 4 f}}{16 f}$