기초 미적분 예제

$\csc (x) = 16 \sin (x)$

단계 1

$\csc (x) = 16 \sin (x)$ 의 각 항을 $\csc (x)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\csc (x) = 16 \sin (x)$ 의 각 항을 $\csc (x)$ 로 나눕니다.

$\frac{\csc (x)}{\csc (x)} = \frac{16 \sin (x)}{\csc (x)}$

단계 1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$\csc (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\csc (x)}{\csc (x)} = \frac{16 \sin (x)}{\csc (x)}$

단계 1.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$1 = \frac{16 \sin (x)}{\csc (x)}$

단계 1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

분수를 나눕니다.

$1 = \frac{16}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\csc (x)}$

단계 1.3.2

$\csc (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$1 = \frac{16}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\frac{1}{\sin (x)}}$

단계 1.3.3

$\frac{1}{\sin (x)}$ 로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.

$1 = \frac{16}{1} (\sin (x) \sin (x))$

단계 1.3.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.4.1

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$1 = \frac{16}{1} (\sin^{1} (x) \sin (x))$

단계 1.3.4.2

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$1 = \frac{16}{1} (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))$

단계 1.3.4.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$1 = \frac{16}{1} {\sin (x)}^{1 + 1}$

단계 1.3.4.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$1 = \frac{16}{1} \sin^{2} (x)$

단계 1.3.5

$16$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$1 = 16 \sin^{2} (x)$

단계 2

$16 \sin^{2} (x) = 1$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$16 \sin^{2} (x) = 1$

단계 3

$16 \sin^{2} (x) = 1$ 의 각 항을 $16$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$16 \sin^{2} (x) = 1$ 의 각 항을 $16$ 로 나눕니다.

$\frac{16 \sin^{2} (x)}{16} = \frac{1}{16}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$16$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{16 \sin^{2} (x)}{16} = \frac{1}{16}$

단계 3.2.1.2

$\sin^{2} (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sin^{2} (x) = \frac{1}{16}$

단계 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sin (x) = \pm \sqrt{\frac{1}{16}}$

단계 5

$\pm \sqrt{\frac{1}{16}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\sqrt{\frac{1}{16}}$ 을 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{16}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{16}}$

단계 5.2

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$\sin (x) = \pm \frac{1}{\sqrt{16}}$

단계 5.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sin (x) = \pm \frac{1}{\sqrt{4^{2}}}$

단계 5.3.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\sin (x) = \pm \frac{1}{4}$

단계 6

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$\sin (x) = \frac{1}{4}$

단계 6.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$\sin (x) = - \frac{1}{4}$

단계 6.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$\sin (x) = \frac{1}{4}, - \frac{1}{4}$

단계 7

각 식에 대하여 $x$ 를 구합니다.

$\sin (x) = \frac{1}{4}$

$\sin (x) = - \frac{1}{4}$

단계 8

$\sin (x) = \frac{1}{4}$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$x = \arcsin (\frac{1}{4})$

단계 8.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$\arcsin (\frac{1}{4})$ 의 값을 구합니다.

$x = 0.25268025$

단계 8.3

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$x = (3.14159265) - 0.25268025$

단계 8.4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.1

괄호를 제거합니다.

$x = 3.14159265 - 0.25268025$

단계 8.4.2

괄호를 제거합니다.

$x = (3.14159265) - 0.25268025$

단계 8.4.3

$3.14159265$ 에서 $0.25268025$ 을 뺍니다.

$x = 2.88891239$

단계 8.5

$\sin (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.5.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 8.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 8.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 8.5.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 8.6

함수 $\sin (x)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 0.25268025 + 2 π n, 2.88891239 + 2 π n$

단계 9

$\sin (x) = - \frac{1}{4}$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$x = \arcsin (- \frac{1}{4})$

단계 9.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$\arcsin (- \frac{1}{4})$ 의 값을 구합니다.

$x = - 0.25268025$

단계 9.3

사인 함수는 제3사분면과 제4사분면에서 음의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 해를 빼서 기준각을 찾습니다. 그리고 이 기준각에 $π$ 를 더하여 제3사분면에 속한 해를 구합니다.

$x = 2 (3.14159265) + 0.25268025 + 3.14159265$

단계 9.4

두 번째 해를 구하기 위하여 수식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.1

$2 (3.14159265) + 0.25268025 + 3.14159265$ 에서 $2 π$ 을 뺍니다.

$x = 2 (3.14159265) + 0.25268025 + 3.14159265 - 2 π$

단계 9.4.2

결과 각인 $3.3942729$ 은 양의 값으로 $2 π$ 보다 작으며 $2 (3.14159265) + 0.25268025 + 3.14159265$ 과 양변을 공유하는 관계입니다.

$x = 3.3942729$

단계 9.5

$\sin (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.5.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 9.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 9.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 9.5.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 9.6

모든 음의 각에 $2 π$ 를 더하여 양의 각을 얻습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.6.1

$- 0.25268025$ 에 $2 π$ 를 더하여 양의 각도를 구합니다.

$- 0.25268025 + 2 π$

단계 9.6.2

$2 π$ 에서 $0.25268025$ 을 뺍니다.

$6.03050505$

단계 9.6.3

새 각을 나열합니다.

$x = 6.03050505$

단계 9.7

함수 $\sin (x)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 3.3942729 + 2 π n, 6.03050505 + 2 π n$

단계 10

모든 해를 나열합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 0.25268025 + 2 π n, 2.88891239 + 2 π n, 3.3942729 + 2 π n, 6.03050505 + 2 π n$

단계 11

해를 하나로 합합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$0.25268025 + 2 π n$ , $3.3942729 + 2 π n$ 를 $0.25268025 + π n$ 에 통합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 0.25268025 + π n, 2.88891239 + 2 π n, 6.03050505 + 2 π n$

단계 11.2

$2.88891239 + 2 π n$ , $6.03050505 + 2 π n$ 를 $2.88891239 + π n$ 에 통합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 0.25268025 + π n, 2.88891239 + π n$