기초 미적분 예제

$\ln (e^{x}) - \ln (e^{4}) = \ln (e^{5})$

단계 1

좌변을 간단히 합니다.

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단계 1.1

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\ln (\frac{e^{x}}{e^{4}}) = \ln (e^{5})$

단계 1.2

$\frac{e^{x}}{e^{4}}$ 을 $e^{x} {(e^{4})}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (e^{x} {(e^{4})}^{- 1}) = \ln (e^{5})$

단계 1.3

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\ln (e^{x} e^{4 \cdot - 1}) = \ln (e^{5})$

단계 1.4

$\ln (e^{x} e^{4 \cdot - 1})$ 을 $\ln (e^{x}) + \ln (e^{4 \cdot - 1})$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (e^{x}) + \ln (e^{4 \cdot - 1}) = \ln (e^{5})$

단계 1.5

로그 공식을 이용해 지수에서 $x$ 를 바깥으로 빼냅니다.

$x \ln (e) + \ln (e^{4 \cdot - 1}) = \ln (e^{5})$

단계 1.6

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$x \cdot 1 + \ln (e^{4 \cdot - 1}) = \ln (e^{5})$

단계 1.7

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x + \ln (e^{4 \cdot - 1}) = \ln (e^{5})$

단계 1.8

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.8.1

로그 공식을 이용해 지수에서 $4 \cdot - 1$ 를 바깥으로 빼냅니다.

$x + 4 \cdot (- 1 \ln (e)) = \ln (e^{5})$

단계 1.8.2

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x - 4 \ln (e) = \ln (e^{5})$

단계 1.8.3

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$x - 4 \cdot 1 = \ln (e^{5})$

단계 1.8.4

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x - 4 = \ln (e^{5})$

단계 2

우변을 간단히 합니다.

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단계 2.1

로그 공식을 이용해 지수에서 $5$ 를 바깥으로 빼냅니다.

$x - 4 = 5 \ln (e)$

단계 2.2

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$x - 4 = 5 \cdot 1$

단계 2.3

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x - 4 = 5$

단계 3

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 3.1

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$x = 5 + 4$

단계 3.2

$5$ 를 $4$ 에 더합니다.

$x = 9$