기초 미적분 예제

$\ln (\frac{(2 x + 1) (x - 9)}{x^{2}}) = 0$

단계 1

로그의 정의를 이용하여 $\ln (\frac{(2 x + 1) (x - 9)}{x^{2}}) = 0$ 을 지수 형태로 바꿔 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수이고 $b$ $\neq$ $1$ 이면 $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$e^{0} = \frac{(2 x + 1) (x - 9)}{x^{2}}$

단계 2

교차 곱하기를 이용하여 분수를 없앱니다.

$(2 x + 1) (x - 9) = e^{0} (x^{2})$

단계 3

$e^{0} (x^{2})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$(2 x + 1) (x - 9) = 1 x^{2}$

단계 3.2

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(2 x + 1) (x - 9) = x^{2}$

단계 4

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

방정식의 양변에서 $x^{2}$ 를 뺍니다.

$(2 x + 1) (x - 9) - x^{2} = 0$

단계 4.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.2.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 x + 1) (x - 9)$ 를 전개합니다.

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단계 4.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x (x - 9) + 1 (x - 9) - x^{2} = 0$

단계 4.2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 9 + 1 (x - 9) - x^{2} = 0$

단계 4.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 9 + 1 x + 1 \cdot - 9 - x^{2} = 0$

단계 4.2.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 9 + 1 x + 1 \cdot - 9 - x^{2} = 0$

단계 4.2.2.1.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 9 + 1 x + 1 \cdot - 9 - x^{2} = 0$

단계 4.2.2.1.2

$- 9$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} - 18 x + 1 x + 1 \cdot - 9 - x^{2} = 0$

단계 4.2.2.1.3

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} - 18 x + x + 1 \cdot - 9 - x^{2} = 0$

단계 4.2.2.1.4

$- 9$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} - 18 x + x - 9 - x^{2} = 0$

단계 4.2.2.2

$- 18 x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$2 x^{2} - 17 x - 9 - x^{2} = 0$

단계 4.3

$2 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 을 뺍니다.

$x^{2} - 17 x - 9 = 0$

단계 5

방정식의 양변에 $9$ 를 더합니다.

$x^{2} - 17 x = 9$

단계 6

방정식의 양변에서 $9$ 를 뺍니다.

$x^{2} - 17 x - 9 = 0$

단계 7

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 8

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 17$ , $c = - 9$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{17 \pm \sqrt{{(- 17)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 9)}}{2 \cdot 1}$

단계 9

간단히 합니다.

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단계 9.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 9.1.1

$- 17$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot 1 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

단계 9.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 9$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

단계 9.1.2.2

$- 4$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 + 36}}{2 \cdot 1}$

단계 9.1.3

$289$ 를 $36$ 에 더합니다.

$x = \frac{17 \pm \sqrt{325}}{2 \cdot 1}$

단계 9.1.4

$325$ 을 $5^{2} \cdot 13$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.4.1

$325$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{17 \pm \sqrt{25 (13)}}{2 \cdot 1}$

단계 9.1.4.2

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{17 \pm \sqrt{5^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

단계 9.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{17 \pm 5 \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

단계 9.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{17 \pm 5 \sqrt{13}}{2}$

단계 10

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{17 + 5 \sqrt{13}}{2}, \frac{17 - 5 \sqrt{13}}{2}$

단계 11

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{17 + 5 \sqrt{13}}{2}, \frac{17 - 5 \sqrt{13}}{2}$

소수 형태:

$x = 17.51387818 \dots, - 0.51387818 \dots$