기초 미적분 예제

$\cos (x) + 1 = \sin (x)$

단계 1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$\cos (x) = \sin (x) - 1$

단계 2

방정식의 양쪽을 제곱합니다.

$\cos^{2} (x) = {(\sin (x) - 1)}^{2}$

단계 3

${(\sin (x) - 1)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

${(\sin (x) - 1)}^{2}$ 을 $(\sin (x) - 1) (\sin (x) - 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\cos^{2} (x) = (\sin (x) - 1) (\sin (x) - 1)$

단계 3.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(\sin (x) - 1) (\sin (x) - 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\cos^{2} (x) = \sin (x) (\sin (x) - 1) - 1 (\sin (x) - 1)$

단계 3.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\cos^{2} (x) = \sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot - 1 - 1 (\sin (x) - 1)$

단계 3.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\cos^{2} (x) = \sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot - 1 - 1 \sin (x) - 1 \cdot - 1$

단계 3.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$\sin (x) \sin (x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1.1

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos^{2} (x) = \sin^{1} (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot - 1 - 1 \sin (x) - 1 \cdot - 1$

단계 3.3.1.1.2

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos^{2} (x) = \sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \sin (x) \cdot - 1 - 1 \sin (x) - 1 \cdot - 1$

단계 3.3.1.1.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\cos^{2} (x) = {\sin (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \cdot - 1 - 1 \sin (x) - 1 \cdot - 1$

단계 3.3.1.1.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\cos^{2} (x) = \sin^{2} (x) + \sin (x) \cdot - 1 - 1 \sin (x) - 1 \cdot - 1$

단계 3.3.1.2

$\sin (x)$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\cos^{2} (x) = \sin^{2} (x) - 1 \cdot \sin (x) - 1 \sin (x) - 1 \cdot - 1$

단계 3.3.1.3

$- 1 \sin (x)$ 을 $- \sin (x)$ 로 바꿔 씁니다.

$\cos^{2} (x) = \sin^{2} (x) - \sin (x) - 1 \sin (x) - 1 \cdot - 1$

단계 3.3.1.4

$- 1 \sin (x)$ 을 $- \sin (x)$ 로 바꿔 씁니다.

$\cos^{2} (x) = \sin^{2} (x) - \sin (x) - \sin (x) - 1 \cdot - 1$

단계 3.3.1.5

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\cos^{2} (x) = \sin^{2} (x) - \sin (x) - \sin (x) + 1$

단계 3.3.2

$- \sin (x)$ 에서 $\sin (x)$ 을 뺍니다.

$\cos^{2} (x) = \sin^{2} (x) - 2 \sin (x) + 1$

단계 4

모든 수식을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

방정식의 양변에서 $\sin^{2} (x)$ 를 뺍니다.

$\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x) = - 2 \sin (x) + 1$

단계 4.2

방정식의 양변에 $2 \sin (x)$ 를 더합니다.

$\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x) + 2 \sin (x) = 1$

단계 4.3

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x) + 2 \sin (x) - 1 = 0$

단계 5

$\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x) + 2 \sin (x) - 1$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$- 1$ 를 옮깁니다.

$\cos^{2} (x) - 1 - \sin^{2} (x) + 2 \sin (x) = 0$

단계 5.2

$\cos^{2} (x)$ 와 $- 1$ 을 다시 정렬합니다.

$- 1 + \cos^{2} (x) - \sin^{2} (x) + 2 \sin (x) = 0$

단계 5.3

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$- 1 (1) + \cos^{2} (x) - \sin^{2} (x) + 2 \sin (x) = 0$

단계 5.4

$\cos^{2} (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x)) - \sin^{2} (x) + 2 \sin (x) = 0$

단계 5.5

$- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- 1 (1 - \cos^{2} (x)) - \sin^{2} (x) + 2 \sin (x) = 0$

단계 5.6

$- 1 (1 - \cos^{2} (x))$ 을 $- (1 - \cos^{2} (x))$ 로 바꿔 씁니다.

$- (1 - \cos^{2} (x)) - \sin^{2} (x) + 2 \sin (x) = 0$

단계 5.7

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$- \sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) + 2 \sin (x) = 0$

단계 5.8

$- \sin^{2} (x)$ 에서 $\sin^{2} (x)$ 을 뺍니다.

$- 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin (x) = 0$

단계 6

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$u = \sin (x)$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $\sin (x)$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$- 2 u^{2} + 2 u = 0$

단계 6.1.2

$- 2 u^{2} + 2 u$ 에서 $2 u$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1

$- 2 u^{2}$ 에서 $2 u$ 를 인수분해합니다.

$2 u (- u) + 2 u = 0$

단계 6.1.2.2

$2 u$ 에서 $2 u$ 를 인수분해합니다.

$2 u (- u) + 2 u (1) = 0$

단계 6.1.2.3

$2 u (- u) + 2 u (1)$ 에서 $2 u$ 를 인수분해합니다.

$2 u (- u + 1) = 0$

단계 6.1.3

$u$ 를 모두 $\sin (x)$ 로 바꿉니다.

$2 \sin (x) (- \sin (x) + 1) = 0$

단계 6.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$\sin (x) = 0$

$- \sin (x) + 1 = 0$

단계 6.3

$\sin (x)$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

$\sin (x)$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$\sin (x) = 0$

단계 6.3.2

$\sin (x) = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1

사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$x = \arcsin (0)$

단계 6.3.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.2.1

$\arcsin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$x = 0$

단계 6.3.2.3

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$x = π - 0$

단계 6.3.2.4

$π$ 에서 $0$ 을 뺍니다.

$x = π$

단계 6.3.2.5

$\sin (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.5.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 6.3.2.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 6.3.2.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 6.3.2.5.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 6.3.2.6

함수 $\sin (x)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 2 π n, π + 2 π n$

단계 6.4

$- \sin (x) + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

$- \sin (x) + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$- \sin (x) + 1 = 0$

단계 6.4.2

$- \sin (x) + 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- \sin (x) = - 1$

단계 6.4.2.2

$- \sin (x) = - 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.2.1

$- \sin (x) = - 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- \sin (x)}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

단계 6.4.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{\sin (x)}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

단계 6.4.2.2.2.2

$\sin (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sin (x) = \frac{- 1}{- 1}$

단계 6.4.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.2.3.1

$- 1$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\sin (x) = 1$

단계 6.4.2.3

사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$x = \arcsin (1)$

단계 6.4.2.4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.4.1

$\arcsin (1)$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{2}$ 입니다.

$x = \frac{π}{2}$

단계 6.4.2.5

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$x = π - \frac{π}{2}$

단계 6.4.2.6

$π - \frac{π}{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.6.1

공통 분모를 가지는 분수로 $π$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

단계 6.4.2.6.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.6.2.1

$π$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

단계 6.4.2.6.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

단계 6.4.2.6.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.6.3.1

$π$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

단계 6.4.2.6.3.2

$2 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$x = \frac{π}{2}$

단계 6.4.2.7

$\sin (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.7.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 6.4.2.7.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 6.4.2.7.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 6.4.2.7.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 6.4.2.8

함수 $\sin (x)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{2} + 2 π n$

단계 6.5

$2 \sin (x) (- \sin (x) + 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 2 π n, π + 2 π n, \frac{π}{2} + 2 π n$

단계 7

$2 π n$ , $π + 2 π n$ 를 $π n$ 에 통합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = π n, \frac{π}{2} + 2 π n$

단계 8

$\cos (x) + 1 = \sin (x)$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 1.57079632, 3.14159265, 7.85398163, 9.42477796, 14.13716694, 15.70796326, 20.42035224, 21.99114857, 26.70353755, 32.98672286, 39.26990816, 45.55309347$