기초 미적분 예제

$7 e^{6 x} = 4 e^{9 - 3 x}$

단계 1

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (7 e^{6 x}) = \ln (4 e^{9 - 3 x})$

단계 2

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\ln (7 e^{6 x})$ 을 $\ln (7) + \ln (e^{6 x})$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (7) + \ln (e^{6 x}) = \ln (4 e^{9 - 3 x})$

단계 2.2

$6 x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (e^{6 x})$ 을 전개합니다.

$\ln (7) + 6 x \ln (e) = \ln (4 e^{9 - 3 x})$

단계 2.3

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$\ln (7) + 6 x \cdot 1 = \ln (4 e^{9 - 3 x})$

단계 2.4

$6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\ln (7) + 6 x = \ln (4 e^{9 - 3 x})$

단계 3

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\ln (4 e^{9 - 3 x})$ 을 $\ln (4) + \ln (e^{9 - 3 x})$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (7) + 6 x = \ln (4) + \ln (e^{9 - 3 x})$

단계 3.2

$9 - 3 x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (e^{9 - 3 x})$ 을 전개합니다.

$\ln (7) + 6 x = \ln (4) + (9 - 3 x) \ln (e)$

단계 3.3

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$\ln (7) + 6 x = \ln (4) + (9 - 3 x) \cdot 1$

단계 3.4

$9 - 3 x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\ln (7) + 6 x = \ln (4) + 9 - 3 x$

단계 4

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$\ln (7) - \ln (4) = - 6 x + 9 - 3 x$

단계 5

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\ln (\frac{7}{4}) = - 6 x + 9 - 3 x$

단계 6

$- 6 x$ 에서 $3 x$ 을 뺍니다.

$\ln (\frac{7}{4}) = - 9 x + 9$

단계 7

$x$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$- 9 x + 9 = \ln (\frac{7}{4})$

단계 8

방정식의 양변에서 $9$ 를 뺍니다.

$- 9 x = \ln (\frac{7}{4}) - 9$

단계 9

$- 9 x = \ln (\frac{7}{4}) - 9$ 의 각 항을 $- 9$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$- 9 x = \ln (\frac{7}{4}) - 9$ 의 각 항을 $- 9$ 로 나눕니다.

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{\ln (\frac{7}{4})}{- 9} + \frac{- 9}{- 9}$

단계 9.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 9.2.1

$- 9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{\ln (\frac{7}{4})}{- 9} + \frac{- 9}{- 9}$

단계 9.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{\ln (\frac{7}{4})}{- 9} + \frac{- 9}{- 9}$

단계 9.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 9.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{\ln (\frac{7}{4})}{9} + \frac{- 9}{- 9}$

단계 9.3.1.2

$- 9$ 을 $- 9$ 로 나눕니다.

$x = - \frac{\ln (\frac{7}{4})}{9} + 1$

단계 10

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = - \frac{\ln (\frac{7}{4})}{9} + 1$

소수 형태:

$x = 0.93782046 \dots$