기초 미적분 예제

$7 x^{3} e^{- 4 x} - 5 x^{4} e^{- 4 x} = 0$

단계 1

$7 x^{3} e^{- 4 x} - 5 x^{4} e^{- 4 x}$ 에서 $x^{3} e^{- 4 x}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$7 x^{3} e^{- 4 x}$ 에서 $x^{3} e^{- 4 x}$ 를 인수분해합니다.

$x^{3} e^{- 4 x} (7) - 5 x^{4} e^{- 4 x} = 0$

단계 1.2

$- 5 x^{4} e^{- 4 x}$ 에서 $x^{3} e^{- 4 x}$ 를 인수분해합니다.

$x^{3} e^{- 4 x} (7) + x^{3} e^{- 4 x} (- 5 x) = 0$

단계 1.3

$x^{3} e^{- 4 x} (7) + x^{3} e^{- 4 x} (- 5 x)$ 에서 $x^{3} e^{- 4 x}$ 를 인수분해합니다.

$x^{3} e^{- 4 x} (7 - 5 x) = 0$

단계 2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x^{3} = 0$

$e^{- 4 x} = 0$

$7 - 5 x = 0$

단계 3

$x^{3}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 3.1

$x^{3}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{3} = 0$

단계 3.2

$x^{3} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{0}$

단계 3.2.2

$\sqrt[3]{0}$ 을 간단히 합니다.

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단계 3.2.2.1

$0$ 을 $0^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

단계 3.2.2.2

실수를 가정하여 근호 안의 항을 빼냅니다.

$x = 0$

단계 4

$e^{- 4 x}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.1

$e^{- 4 x}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$e^{- 4 x} = 0$

단계 4.2

$e^{- 4 x} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 4.2.1

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (e^{- 4 x}) = \ln (0)$

단계 4.2.2

$\ln (0)$ 이(가) 정의되지 않으므로 방정식을 풀 수 없습니다.

정의되지 않음

단계 4.2.3

$e^{- 4 x} = 0$ 에 대한 해가 없습니다.

해 없음

단계 5

$7 - 5 x$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 5.1

$7 - 5 x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$7 - 5 x = 0$

단계 5.2

$7 - 5 x = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 5.2.1

방정식의 양변에서 $7$ 를 뺍니다.

$- 5 x = - 7$

단계 5.2.2

$- 5 x = - 7$ 의 각 항을 $- 5$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 5.2.2.1

$- 5 x = - 7$ 의 각 항을 $- 5$ 로 나눕니다.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 7}{- 5}$

단계 5.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 5.2.2.2.1

$- 5$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 7}{- 5}$

단계 5.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 7}{- 5}$

단계 5.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 5.2.2.3.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$x = \frac{7}{5}$

단계 6

$x^{3} e^{- 4 x} (7 - 5 x) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, \frac{7}{5}$

단계 7

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = 0, \frac{7}{5}$

소수 형태:

$x = 0, 1.4$

대분수 형식:

$x = 0, 1 \frac{2}{5}$