기초 미적분 예제

$78 = \frac{90}{1 + 271 e^{- 0.122 X}}$

단계 1

$\frac{90}{1 + 271 e^{- 0.122 X}} = 78$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{90}{1 + 271 e^{- 0.122 X}} = 78$

단계 2

양변에 $1 + 271 e^{- 0.122 X}$ 을 곱합니다.

$\frac{90}{1 + 271 e^{- 0.122 X}} (1 + 271 e^{- 0.122 X}) = 78 (1 + 271 e^{- 0.122 X})$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$1 + 271 e^{- 0.122 X}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{90}{1 + 271 e^{- 0.122 X}} (1 + 271 e^{- 0.122 X}) = 78 (1 + 271 e^{- 0.122 X})$

단계 3.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$90 = 78 (1 + 271 e^{- 0.122 X})$

단계 3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$78 (1 + 271 e^{- 0.122 X})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$90 = 78 \cdot 1 + 78 (271 e^{- 0.122 X})$

단계 3.2.1.2

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.2.1

$78$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$90 = 78 + 78 (271 e^{- 0.122 X})$

단계 3.2.1.2.2

$271$ 에 $78$ 을 곱합니다.

$90 = 78 + 21138 e^{- 0.122 X}$

단계 4

$X$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$78 + 21138 e^{- 0.122 X} = 90$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$78 + 21138 e^{- 0.122 X} = 90$

단계 4.2

$X$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

방정식의 양변에서 $78$ 를 뺍니다.

$21138 e^{- 0.122 X} = 90 - 78$

단계 4.2.2

$90$ 에서 $78$ 을 뺍니다.

$21138 e^{- 0.122 X} = 12$

단계 4.3

$21138 e^{- 0.122 X} = 12$ 의 각 항을 $21138$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$21138 e^{- 0.122 X} = 12$ 의 각 항을 $21138$ 로 나눕니다.

$\frac{21138 e^{- 0.122 X}}{21138} = \frac{12}{21138}$

단계 4.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

$21138$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{21138 e^{- 0.122 X}}{21138} = \frac{12}{21138}$

단계 4.3.2.1.2

$e^{- 0.122 X}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$e^{- 0.122 X} = \frac{12}{21138}$

단계 4.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1

$12$ 및 $21138$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1.1

$12$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$e^{- 0.122 X} = \frac{6 (2)}{21138}$

단계 4.3.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1.2.1

$21138$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$e^{- 0.122 X} = \frac{6 \cdot 2}{6 \cdot 3523}$

단계 4.3.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$e^{- 0.122 X} = \frac{6 \cdot 2}{6 \cdot 3523}$

단계 4.3.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$e^{- 0.122 X} = \frac{2}{3523}$

단계 4.4

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (e^{- 0.122 X}) = \ln (\frac{2}{3523})$

단계 4.5

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$- 0.122 X$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (e^{- 0.122 X})$ 을 전개합니다.

$- 0.122 X \ln (e) = \ln (\frac{2}{3523})$

단계 4.5.2

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$- 0.122 X \cdot 1 = \ln (\frac{2}{3523})$

단계 4.5.3

$- 0.122$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 0.122 X = \ln (\frac{2}{3523})$

단계 4.6

$- 0.122 X = \ln (\frac{2}{3523})$ 의 각 항을 $- 0.122$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

$- 0.122 X = \ln (\frac{2}{3523})$ 의 각 항을 $- 0.122$ 로 나눕니다.

$\frac{- 0.122 X}{- 0.122} = \frac{\ln (\frac{2}{3523})}{- 0.122}$

단계 4.6.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.1

$- 0.122$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 0.122 X}{- 0.122} = \frac{\ln (\frac{2}{3523})}{- 0.122}$

단계 4.6.2.1.2

$X$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$X = \frac{\ln (\frac{2}{3523})}{- 0.122}$

단계 4.6.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$X = - \frac{\ln (\frac{2}{3523})}{0.122}$

단계 4.6.3.2

$e$ 를 근사치로 바꿉니다.

$X = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{2}{3523})}{0.122}$

단계 4.6.3.3

$2$ 을 $3523$ 로 나눕니다.

$X = - \frac{\log_{2.71828182} (0.00056769)}{0.122}$

단계 4.6.3.4

$0.00056769$ 에 밑이 $2.71828182$ 인 상용로그를 취하면 약 $- 7.47392099$ 이 됩니다.

$X = - \frac{- 7.47392099}{0.122}$

단계 4.6.3.5

$- 7.47392099$ 을 $0.122$ 로 나눕니다.

$X = - - 61.26164752$

단계 4.6.3.6

$- 1$ 에 $- 61.26164752$ 을 곱합니다.

$X = 61.26164752$