기초 미적분 예제

$9 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 10 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} + {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} = 0$

단계 1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$9 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 10 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} + {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}$ 에서 ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$9 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 에서 ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 9 - 10 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} + {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} = 0$

단계 1.1.2

$- 10 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ 에서 ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 9 + {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 10 {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}) + {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} = 0$

단계 1.1.3

${(x + 1)}^{\frac{5}{2}}$ 에서 ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 9 + {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 10 {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}) + {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x + 1)}^{\frac{4}{2}} = 0$

단계 1.1.4

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 9 + {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 10 {(x + 1)}^{\frac{2}{2}})$ 에서 ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot (9 - 10 {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}) + {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x + 1)}^{\frac{4}{2}} = 0$

단계 1.1.5

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot (9 - 10 {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}) + {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x + 1)}^{\frac{4}{2}}$ 에서 ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (9 - 10 {(x + 1)}^{\frac{2}{2}} + {(x + 1)}^{\frac{4}{2}}) = 0$

단계 1.2

AC 방법을 이용하여 $9 - 10 {(x + 1)}^{\frac{2}{2}} + {(x + 1)}^{\frac{4}{2}}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $9$ 이고 합은 $- 10$ 입니다.

$- 9, - 1$

단계 1.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (({(x + 1)}^{\frac{2}{2}} - 9) ({(x + 1)}^{\frac{2}{2}} - 1)) = 0$

단계 1.3

${(x + 1)}^{\frac{2}{2}}$ 을 ${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (({({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 9) ({(x + 1)}^{\frac{2}{2}} - 1)) = 0$

단계 1.4

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (({({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 3^{2}) ({(x + 1)}^{\frac{2}{2}} - 1)) = 0$

단계 1.5

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 이고 $b = 3$ 입니다.

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 3) ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 3) ({(x + 1)}^{\frac{2}{2}} - 1)) = 0$

단계 1.6

${(x + 1)}^{\frac{2}{2}}$ 을 ${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 3) ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 3) ({({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1)) = 0$

단계 1.7

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 3) ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 3) ({({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1^{2})) = 0$

단계 1.8

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 이고 $b = 1$ 입니다.

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 3) ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 3) (({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 1) ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 1))) = 0$

단계 1.8.1.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 3) ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 3) ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 1) ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 1)) = 0$

단계 1.8.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 3) ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 3) ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 1) ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 1) = 0$

단계 2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 3 = 0$

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 3 = 0$

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 1 = 0$

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 1 = 0$

단계 3

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 3.1

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

단계 3.2

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$x + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 1 = 0$

단계 3.2.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x = - 1$

단계 4

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 3 = 0$

단계 4.2

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 3 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} = - 3$

단계 4.2.2

좌변의 분수 지수를 없애기 위해 방정식의 각 변을 $2$ 승합니다.

${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3)}^{2}$

단계 4.2.3

지수를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1.1

${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1.1.1

${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 3)}^{2}$

단계 4.2.3.1.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 3)}^{2}$

단계 4.2.3.1.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(x + 1)}^{1} = {(- 3)}^{2}$

단계 4.2.3.1.1.2

간단히 합니다.

$x + 1 = {(- 3)}^{2}$

단계 4.2.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.2.1

$- 3$ 를 $2$ 승 합니다.

$x + 1 = 9$

단계 4.2.4

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x = 9 - 1$

단계 4.2.4.2

$9$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$x = 8$

단계 5

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 1 = 0$

단계 5.2

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} = - 1$

단계 5.2.2

좌변의 분수 지수를 없애기 위해 방정식의 각 변을 $2$ 승합니다.

${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

단계 5.2.3

지수를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1.1

${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1.1.1

${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1)}^{2}$

단계 5.2.3.1.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1)}^{2}$

단계 5.2.3.1.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(x + 1)}^{1} = {(- 1)}^{2}$

단계 5.2.3.1.1.2

간단히 합니다.

$x + 1 = {(- 1)}^{2}$

단계 5.2.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.2.1

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$x + 1 = 1$

단계 5.2.4

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x = 1 - 1$

단계 5.2.4.2

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$x = 0$

단계 6

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 3) ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 3) ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 1) ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - 1, 8, 0$