기초 미적분 예제

$x = \frac{3}{x} + \frac{1}{2}$

단계 1

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

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단계 1.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$1, x, 2$

단계 1.2

Since $1, x, 2$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 2$ then find LCM for the variable part $x^{1}$ .

단계 1.3

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 1.4

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 1.5

$2$ 는 $1$ , $2$ 이외의 인수를 가지지 않습니다.

$2$ 는 소수입니다

단계 1.6

$1, 1, 2$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$2$

단계 1.7

$x^{1}$ 의 인수는 $x$ 자신입니다.

$x^{1} = x$

$x$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 1.8

$x^{1}$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 소인수의 최대 개수 만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$x$

단계 1.9

$1, x, 2$ 의 최소공배수는 숫자 부분 $2$ 에 변수 부분을 곱한 값입니다.

$2 x$

단계 2

$x = \frac{3}{x} + \frac{1}{2}$ 의 각 항에 $2 x$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

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단계 2.1

$x = \frac{3}{x} + \frac{1}{2}$ 의 각 항에 $2 x$ 을 곱합니다.

$x (2 x) = \frac{3}{x} (2 x) + \frac{1}{2} (2 x)$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 x \cdot x = \frac{3}{x} (2 x) + \frac{1}{2} (2 x)$

단계 2.2.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 2.2.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$2 (x \cdot x) = \frac{3}{x} (2 x) + \frac{1}{2} (2 x)$

단계 2.2.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} = \frac{3}{x} (2 x) + \frac{1}{2} (2 x)$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 x^{2} = 2 \frac{3}{x} x + \frac{1}{2} (2 x)$

단계 2.3.1.2

$2 \frac{3}{x}$ 을 곱합니다.

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단계 2.3.1.2.1

$2$ 와 $\frac{3}{x}$ 을 묶습니다.

$2 x^{2} = \frac{2 \cdot 3}{x} x + \frac{1}{2} (2 x)$

단계 2.3.1.2.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} = \frac{6}{x} x + \frac{1}{2} (2 x)$

단계 2.3.1.3

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.3.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$2 x^{2} = \frac{6}{x} x + \frac{1}{2} (2 x)$

단계 2.3.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$2 x^{2} = 6 + \frac{1}{2} (2 x)$

단계 2.3.1.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.3.1.4.1

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 x^{2} = 6 + \frac{1}{2} (2 (x))$

단계 2.3.1.4.2

공약수로 약분합니다.

$2 x^{2} = 6 + \frac{1}{2} (2 x)$

단계 2.3.1.4.3

수식을 다시 씁니다.

$2 x^{2} = 6 + x$

단계 3

식을 풉니다.

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단계 3.1

방정식의 양변에서 $x$ 를 뺍니다.

$2 x^{2} - x = 6$

단계 3.2

방정식의 양변에서 $6$ 를 뺍니다.

$2 x^{2} - x - 6 = 0$

단계 3.3

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 3.3.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 2 \cdot - 6 = - 12$ 이고 합이 $b = - 1$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 3.3.1.1

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$2 x^{2} - (x) - 6 = 0$

단계 3.3.1.2

$- 1$ 를 $3$ + $- 4$ 로 다시 씁니다.

$2 x^{2} + (3 - 4) x - 6 = 0$

단계 3.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x^{2} + 3 x - 4 x - 6 = 0$

단계 3.3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 3.3.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(2 x^{2} + 3 x) - 4 x - 6 = 0$

단계 3.3.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$x (2 x + 3) - 2 (2 x + 3) = 0$

단계 3.3.3

최대공약수 $2 x + 3$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(2 x + 3) (x - 2) = 0$

단계 3.4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$2 x + 3 = 0$

$x - 2 = 0$

단계 3.5

$2 x + 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 3.5.1

$2 x + 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 x + 3 = 0$

단계 3.5.2

$2 x + 3 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.5.2.1

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$2 x = - 3$

단계 3.5.2.2

$2 x = - 3$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 3.5.2.2.1

$2 x = - 3$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

단계 3.5.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 3.5.2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.5.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

단계 3.5.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 3}{2}$

단계 3.5.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 3.5.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{3}{2}$

단계 3.6

$x - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 3.6.1

$x - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 2 = 0$

단계 3.6.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = 2$

단계 3.7

$(2 x + 3) (x - 2) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - \frac{3}{2}, 2$

단계 4

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = - \frac{3}{2}, 2$

소수 형태:

$x = - 1.5, 2$

대분수 형식:

$x = - 1 \frac{1}{2}, 2$