기초 미적분 예제

$\sin (x) \tan (x) = 5 \tan (x)$

단계 1

방정식의 양변에서 $5 \tan (x)$ 를 뺍니다.

$\sin (x) \tan (x) - 5 \tan (x) = 0$

단계 2

$\sin (x) \tan (x) - 5 \tan (x)$ 에서 $\tan (x)$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1

$\sin (x) \tan (x)$ 에서 $\tan (x)$ 를 인수분해합니다.

$\tan (x) \sin (x) - 5 \tan (x) = 0$

단계 2.2

$- 5 \tan (x)$ 에서 $\tan (x)$ 를 인수분해합니다.

$\tan (x) \sin (x) + \tan (x) \cdot - 5 = 0$

단계 2.3

$\tan (x) \sin (x) + \tan (x) \cdot - 5$ 에서 $\tan (x)$ 를 인수분해합니다.

$\tan (x) (\sin (x) - 5) = 0$

단계 3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$\tan (x) = 0$

$\sin (x) - 5 = 0$

단계 4

$\tan (x)$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.1

$\tan (x)$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$\tan (x) = 0$

단계 4.2

$\tan (x) = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 4.2.1

탄젠트 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 탄젠트의 역을 취합니다.

$x = \arctan (0)$

단계 4.2.2

우변을 간단히 합니다.

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단계 4.2.2.1

$\arctan (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$x = 0$

단계 4.2.3

탄젠트 함수는 제1사분면과 제3사분면에서 양의 값을 가집니다. 두번째 해를 구하려면 $π$ 에 기준각을 더하여 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$x = π + 0$

단계 4.2.4

$π$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x = π$

단계 4.2.5

$\tan (x)$ 주기를 구합니다.

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단계 4.2.5.1

함수의 주기는 $\frac{π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{π}{| b |}$

단계 4.2.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{π}{| 1 |}$

단계 4.2.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{π}{1}$

단계 4.2.5.4

$π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$π$

단계 4.2.6

함수 $\tan (x)$ 의 주기는 $π$ 이므로 양 방향으로 $π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = π n, π + π n$

단계 5

$\sin (x) - 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 5.1

$\sin (x) - 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$\sin (x) - 5 = 0$

단계 5.2

$\sin (x) - 5 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 5.2.1

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$\sin (x) = 5$

단계 5.2.2

사인의 범위는 $- 1 \leq y \leq 1$ 입니다. $5$ 가 이 영역에 속하지 않으므로 해는 존재하지 않습니다.

해 없음

단계 6

$\tan (x) (\sin (x) - 5) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = π n, π + π n$

단계 7

답안을 하나로 합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = π n$