기초 미적분 예제

sin (9 x) = 1

$\sin (9 x) = 1$

단계 1

사인 안의

x

$x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

9 x = arcsin (1)

$9 x = \arcsin (1)$

단계 2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

arcsin (1)

$\arcsin (1)$ 의 정확한 값은

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ 입니다.

9 x = \frac{π}{2}

$9 x = \frac{π}{2}$

9 x = \frac{π}{2}

$9 x = \frac{π}{2}$

단계 3

9 x = \frac{π}{2}

$9 x = \frac{π}{2}$ 의 각 항을

9

$9$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

9 x = \frac{π}{2}

$9 x = \frac{π}{2}$ 의 각 항을

9

$9$ 로 나눕니다.

\frac{9 x}{9} = \frac{\frac{π}{2}}{9}

$\frac{9 x}{9} = \frac{\frac{π}{2}}{9}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

9

$9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{9 x}{9} = \frac{\frac{π}{2}}{9}$

단계 3.2.1.2

$x$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{\frac{π}{2}}{9}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{9}$

단계 3.3.2

$\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{9}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$\frac{π}{2}$ 에

$\frac{1}{9}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{π}{2 \cdot 9}$

단계 3.3.2.2

$2$ 에

$9$ 을 곱합니다.

$x = \frac{π}{18}$

단계 4

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면

$π$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$9 x = π - \frac{π}{2}$

단계 5

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

공통 분모를 가지는 분수로

$π$ 을 표현하기 위해

$\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$9 x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

단계 5.1.2

$π$ 와

$\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$9 x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

단계 5.1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$9 x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

단계 5.1.4

$π \cdot 2$ 에서

$π$ 을 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.4.1

$π$ 와

$2$ 을 다시 정렬합니다.

$9 x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

단계 5.1.4.2

$2 \cdot π$ 에서

$π$ 을 뺍니다.

$9 x = \frac{π}{2}$

단계 5.2

$9 x = \frac{π}{2}$ 의 각 항을

$9$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$9 x = \frac{π}{2}$ 의 각 항을

$9$ 로 나눕니다.

$\frac{9 x}{9} = \frac{\frac{π}{2}}{9}$

단계 5.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{9 x}{9} = \frac{\frac{π}{2}}{9}$

단계 5.2.2.1.2

$x$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{\frac{π}{2}}{9}$

단계 5.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{9}$

단계 5.2.3.2

$\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{9}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.2.1

$\frac{π}{2}$ 에

$\frac{1}{9}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{π}{2 \cdot 9}$

단계 5.2.3.2.2

$2$ 에

$9$ 을 곱합니다.

$x = \frac{π}{18}$

단계 6

$\sin (9 x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

함수의 주기는

$\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 6.2

주기 공식에서

$b$ 에

$9$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 9 |}$

단계 6.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다.

$0$ 과

$9$ 사이의 거리는

$9$ 입니다.

$\frac{2 π}{9}$

단계 7

함수

$\sin (9 x)$ 의 주기는

$\frac{2 π}{9}$ 이므로 양 방향으로

$\frac{2 π}{9}$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수

$n$ 에 대해

$x = \frac{π}{18} + \frac{2 π n}{9}$