기초 미적분 예제

$y^{4} - 4 y^{2} = - 3$

단계 1

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$y^{4} - 4 y^{2} + 3 = 0$

단계 2

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$y^{4}$ 을 ${(y^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(y^{2})}^{2} - 4 y^{2} + 3 = 0$

단계 2.2

$u = y^{2}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $y^{2}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$u^{2} - 4 u + 3 = 0$

단계 2.3

AC 방법을 이용하여 $u^{2} - 4 u + 3$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.3.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $3$ 이고 합은 $- 4$ 입니다.

$- 3, - 1$

단계 2.3.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(u - 3) (u - 1) = 0$

단계 2.4

$u$ 를 모두 $y^{2}$ 로 바꿉니다.

$(y^{2} - 3) (y^{2} - 1) = 0$

단계 2.5

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(y^{2} - 3) (y^{2} - 1^{2}) = 0$

단계 2.6

인수분해합니다.

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단계 2.6.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = y$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$(y^{2} - 3) ((y + 1) (y - 1)) = 0$

단계 2.6.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(y^{2} - 3) (y + 1) (y - 1) = 0$

단계 3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$y^{2} - 3 = 0$

$y + 1 = 0$

$y - 1 = 0$

단계 4

$y^{2} - 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.1

$y^{2} - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$y^{2} - 3 = 0$

단계 4.2

$y^{2} - 3 = 0$ 을 $y$ 에 대해 풉니다.

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단계 4.2.1

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$y^{2} = 3$

단계 4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{3}$

단계 4.2.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 4.2.3.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$y = \sqrt{3}$

단계 4.2.3.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$y = - \sqrt{3}$

단계 4.2.3.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$y = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

단계 5

$y + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 5.1

$y + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$y + 1 = 0$

단계 5.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$y = - 1$

단계 6

$y - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 6.1

$y - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$y - 1 = 0$

단계 6.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$y = 1$

단계 7

$(y^{2} - 3) (y + 1) (y - 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$y = \sqrt{3}, - \sqrt{3}, - 1, 1$

단계 8

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$y = \sqrt{3}, - \sqrt{3}, - 1, 1$

소수 형태:

$y = 1.73205080 \dots, - 1.73205080 \dots, - 1, 1$