기초 미적분 예제

$y^{- 2} + 5 y = 0$

단계 1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{y^{2}} + 5 y = 0$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$y^{2}, 1, 1$

단계 2.2

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$y^{2}$

단계 3

$\frac{1}{y^{2}} + 5 y = 0$ 의 각 항에 $y^{2}$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{1}{y^{2}} + 5 y = 0$ 의 각 항에 $y^{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{y^{2}} y^{2} + 5 y \cdot y^{2} = 0 y^{2}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$y^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{y^{2}} y^{2} + 5 y \cdot y^{2} = 0 y^{2}$

단계 3.2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$1 + 5 y \cdot y^{2} = 0 y^{2}$

단계 3.2.1.2

지수를 더하여 $y$ 에 $y^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.2.1

$y^{2}$ 를 옮깁니다.

$1 + 5 (y^{2} y) = 0 y^{2}$

단계 3.2.1.2.2

$y^{2}$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.2.2.1

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$1 + 5 (y^{2} y^{1}) = 0 y^{2}$

단계 3.2.1.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$1 + 5 y^{2 + 1} = 0 y^{2}$

단계 3.2.1.2.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$1 + 5 y^{3} = 0 y^{2}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$0$ 에 $y^{2}$ 을 곱합니다.

$1 + 5 y^{3} = 0$

단계 4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$5 y^{3} = - 1$

단계 4.2

$5 y^{3} = - 1$ 의 각 항을 $5$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$5 y^{3} = - 1$ 의 각 항을 $5$ 로 나눕니다.

$\frac{5 y^{3}}{5} = \frac{- 1}{5}$

단계 4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 y^{3}}{5} = \frac{- 1}{5}$

단계 4.2.2.1.2

$y^{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y^{3} = \frac{- 1}{5}$

단계 4.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y^{3} = - \frac{1}{5}$

단계 4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{- \frac{1}{5}}$

단계 4.4

$\sqrt[3]{- \frac{1}{5}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$- \frac{1}{5}$ 을 ${({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{1}{5}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.1

$- 1$ 을 ${(- 1)}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{1}{5}}$

단계 4.4.1.2

$- 1$ 을 ${(- 1)}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{1}{5}}$

단계 4.4.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = {(- 1)}^{3} \sqrt[3]{\frac{1}{5}}$

단계 4.4.3

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$y = - \sqrt[3]{\frac{1}{5}}$

단계 4.4.4

$\sqrt[3]{\frac{1}{5}}$ 을 $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{5}}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = - \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{5}}$

단계 4.4.5

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$y = - \frac{1}{\sqrt[3]{5}}$

단계 4.4.6

$\frac{1}{\sqrt[3]{5}}$ 에 $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ 을 곱합니다.

$y = - (\frac{1}{\sqrt[3]{5}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}})$

단계 4.4.7

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.7.1

$\frac{1}{\sqrt[3]{5}}$ 에 $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ 을 곱합니다.

$y = - \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

단계 4.4.7.2

$\sqrt[3]{5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = - \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

단계 4.4.7.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y = - \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1 + 2}}$

단계 4.4.7.4

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$y = - \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{3}}$

단계 4.4.7.5

${\sqrt[3]{5}}^{3}$ 을 $5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.7.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{5}$ 을(를) $5^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$y = - \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{(5^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

단계 4.4.7.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$y = - \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

단계 4.4.7.5.3

$\frac{1}{3}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

$y = - \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

단계 4.4.7.5.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.7.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$y = - \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

단계 4.4.7.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$y = - \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{1}}$

단계 4.4.7.5.5

지수값을 계산합니다.

$y = - \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{5}$

단계 4.4.8

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.8.1

${\sqrt[3]{5}}^{2}$ 을 $\sqrt[3]{5^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = - \frac{\sqrt[3]{5^{2}}}{5}$

단계 4.4.8.2

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = - \frac{\sqrt[3]{25}}{5}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$y = - \frac{\sqrt[3]{25}}{5}$

소수 형태:

$y = - 0.58480354 \dots$