기초 미적분 예제

$\log_{y} (81) = - 4$

단계 1

로그의 정의를 이용하여 $\log_{y} (81) = - 4$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$y^{- 4} = 81$

단계 2

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{y^{4}} = 81$

단계 2.2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$y^{4}, 1$

단계 2.2.2

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$y^{4}$

단계 2.3

$\frac{1}{y^{4}} = 81$ 의 각 항에 $y^{4}$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$\frac{1}{y^{4}} = 81$ 의 각 항에 $y^{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{y^{4}} y^{4} = 81 y^{4}$

단계 2.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$y^{4}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{y^{4}} y^{4} = 81 y^{4}$

단계 2.3.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$1 = 81 y^{4}$

단계 2.4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$81 y^{4} = 1$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$81 y^{4} = 1$

단계 2.4.2

$81 y^{4} = 1$ 의 각 항을 $81$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

$81 y^{4} = 1$ 의 각 항을 $81$ 로 나눕니다.

$\frac{81 y^{4}}{81} = \frac{1}{81}$

단계 2.4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.2.1

$81$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{81 y^{4}}{81} = \frac{1}{81}$

단계 2.4.2.2.1.2

$y^{4}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y^{4} = \frac{1}{81}$

단계 2.4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt[4]{\frac{1}{81}}$

단계 2.4.4

$\pm \sqrt[4]{\frac{1}{81}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.4.1

$\sqrt[4]{\frac{1}{81}}$ 을 $\frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{81}}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{81}}$

단계 2.4.4.2

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$y = \pm \frac{1}{\sqrt[4]{81}}$

단계 2.4.4.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.4.3.1

$81$ 을 $3^{4}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \pm \frac{1}{\sqrt[4]{3^{4}}}$

단계 2.4.4.3.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \pm \frac{1}{3}$

단계 2.4.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.5.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$y = \frac{1}{3}$

단계 2.4.5.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$y = - \frac{1}{3}$

단계 2.4.5.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$y = \frac{1}{3}, - \frac{1}{3}$

단계 3

$\log_{y} (81) = - 4$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$y = \frac{1}{3}$

단계 4

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$y = \frac{1}{3}$

소수 형태:

$y = 0.\overline{3}$