기초 미적분 예제

$\log_{5} (x) + \log_{5} (y) = \log_{5} (3) + 1$

단계 1

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\log_{5} (x y) = \log_{5} (3) + 1$

단계 2

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$\log_{5} (x y) - \log_{5} (3) = 1$

단계 3

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log_{5} (\frac{x y}{3}) = 1$

단계 4

로그의 정의를 이용하여 $\log_{5} (\frac{x y}{3}) = 1$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$5^{1} = \frac{x y}{3}$

단계 5

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\frac{x y}{3} = 5^{1}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{x y}{3} = 5$

단계 5.2

방정식의 양변에 $3$ 을 곱합니다.

$3 \frac{x y}{3} = 3 \cdot 5^{1}$

단계 5.3

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$3 \frac{x y}{3} = 3 \cdot 5^{1}$

단계 5.3.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$x y = 3 \cdot 5^{1}$

단계 5.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

$3 \cdot 5^{1}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1.1

지수값을 계산합니다.

$x y = 3 \cdot 5$

단계 5.3.2.1.2

$3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$x y = 15$

단계 5.4

$x y = 15$ 의 각 항을 $x$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$x y = 15$ 의 각 항을 $x$ 로 나눕니다.

$\frac{x y}{x} = \frac{15}{x}$

단계 5.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x y}{x} = \frac{15}{x}$

단계 5.4.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{15}{x}$