기초 미적분 예제

$\log_{3} (y) = \frac{1}{4} \cdot \log_{3} (16) + \frac{1}{3} \cdot \log_{3} (64)$

단계 1

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$\frac{1}{4}$ 와 $\log_{3} (16)$ 을 묶습니다.

$\log_{3} (y) = \frac{\log_{3} (16)}{4} + \frac{1}{3} \log_{3} (64)$

단계 1.1.2

$\frac{1}{3}$ 와 $\log_{3} (64)$ 을 묶습니다.

$\log_{3} (y) = \frac{\log_{3} (16)}{4} + \frac{\log_{3} (64)}{3}$

단계 2

$\log_{3} (y) = \frac{\log_{3} (16)}{4} + \frac{\log_{3} (64)}{3}$ 의 각 항에 $12$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\log_{3} (y) = \frac{\log_{3} (16)}{4} + \frac{\log_{3} (64)}{3}$ 의 각 항에 $12$ 을 곱합니다.

$\log_{3} (y) \cdot 12 = \frac{\log_{3} (16)}{4} \cdot 12 + \frac{\log_{3} (64)}{3} \cdot 12$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$\log_{3} (y)$ 의 왼쪽으로 $12$ 이동하기

$12 \log_{3} (y) = \frac{\log_{3} (16)}{4} \cdot 12 + \frac{\log_{3} (64)}{3} \cdot 12$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$12 \log_{3} (y) = \frac{\log_{3} (16)}{4} \cdot (4 (3)) + \frac{\log_{3} (64)}{3} \cdot 12$

단계 2.3.1.1.2

공약수로 약분합니다.

$12 \log_{3} (y) = \frac{\log_{3} (16)}{4} \cdot (4 \cdot 3) + \frac{\log_{3} (64)}{3} \cdot 12$

단계 2.3.1.1.3

수식을 다시 씁니다.

$12 \log_{3} (y) = \log_{3} (16) \cdot 3 + \frac{\log_{3} (64)}{3} \cdot 12$

단계 2.3.1.2

$\log_{3} (16)$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$12 \log_{3} (y) = 3 \cdot \log_{3} (16) + \frac{\log_{3} (64)}{3} \cdot 12$

단계 2.3.1.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.3.1

$12$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$12 \log_{3} (y) = 3 \log_{3} (16) + \frac{\log_{3} (64)}{3} \cdot (3 (4))$

단계 2.3.1.3.2

공약수로 약분합니다.

$12 \log_{3} (y) = 3 \log_{3} (16) + \frac{\log_{3} (64)}{3} \cdot (3 \cdot 4)$

단계 2.3.1.3.3

수식을 다시 씁니다.

$12 \log_{3} (y) = 3 \log_{3} (16) + \log_{3} (64) \cdot 4$

단계 2.3.1.4

$\log_{3} (64)$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$12 \log_{3} (y) = 3 \log_{3} (16) + 4 \log_{3} (64)$

단계 3

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$12$ 를 로그 안으로 옮겨 $12 \log_{3} (y)$ 을 간단히 합니다.

$\log_{3} (y^{12}) = 3 \log_{3} (16) + 4 \log_{3} (64)$

단계 4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$3 \log_{3} (16) + 4 \log_{3} (64)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.1

$3$ 를 로그 안으로 옮겨 $3 \log_{3} (16)$ 을 간단히 합니다.

$\log_{3} (y^{12}) = \log_{3} (16^{3}) + 4 \log_{3} (64)$

단계 4.1.1.2

$16$ 를 $3$ 승 합니다.

$\log_{3} (y^{12}) = \log_{3} (4096) + 4 \log_{3} (64)$

단계 4.1.1.3

$4$ 를 로그 안으로 옮겨 $4 \log_{3} (64)$ 을 간단히 합니다.

$\log_{3} (y^{12}) = \log_{3} (4096) + \log_{3} (64^{4})$

단계 4.1.1.4

$64$ 를 $4$ 승 합니다.

$\log_{3} (y^{12}) = \log_{3} (4096) + \log_{3} (16777216)$

단계 4.1.2

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\log_{3} (y^{12}) = \log_{3} (4096 \cdot 16777216)$

단계 4.1.3

$4096$ 에 $16777216$ 을 곱합니다.

$\log_{3} (y^{12}) = \log_{3} (68719476736)$

단계 5

방정식의 등호가 성립하려면 방정식의 두 변에 있는 로그의 진수가 동일해야 합니다.

$y^{12} = 68719476736$

단계 6

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt[12]{68719476736}$

단계 6.2

$\pm \sqrt[12]{68719476736}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$68719476736$ 을 $8^{12}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \pm \sqrt[12]{8^{12}}$

단계 6.2.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \pm 8$

단계 6.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$y = 8$

단계 6.3.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$y = - 8$

단계 6.3.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$y = 8, - 8$

단계 7

$\log_{3} (y) = \frac{1}{4} \cdot \log_{3} (16) + \frac{1}{3} \cdot \log_{3} (64)$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$y = 8$