기초 미적분 예제

$x - 9 \sqrt{x} + 20 = 0$

단계 1

$- 9 \sqrt{x}$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변에서 $x$ 를 뺍니다.

$- 9 \sqrt{x} + 20 = - x$

단계 1.2

방정식의 양변에서 $20$ 를 뺍니다.

$- 9 \sqrt{x} = - x - 20$

단계 2

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${(- 9 \sqrt{x})}^{2} = {(- x - 20)}^{2}$

단계 3

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(- 9 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x - 20)}^{2}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

${(- 9 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1.1

$- 9 x^{\frac{1}{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 9)}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x - 20)}^{2}$

단계 3.2.1.2

$- 9$ 를 $2$ 승 합니다.

$81 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x - 20)}^{2}$

단계 3.2.1.3

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 3.2.1.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$81 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x - 20)}^{2}$

단계 3.2.1.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.1.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$81 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x - 20)}^{2}$

단계 3.2.1.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$81 x^{1} = {(- x - 20)}^{2}$

단계 3.2.1.4

간단히 합니다.

$81 x = {(- x - 20)}^{2}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 3.3.1

${(- x - 20)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

${(- x - 20)}^{2}$ 을 $(- x - 20) (- x - 20)$ 로 바꿔 씁니다.

$81 x = (- x - 20) (- x - 20)$

단계 3.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(- x - 20) (- x - 20)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$81 x = - x (- x - 20) - 20 (- x - 20)$

단계 3.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$81 x = - x (- x) - x \cdot - 20 - 20 (- x - 20)$

단계 3.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$81 x = - x (- x) - x \cdot - 20 - 20 (- x) - 20 \cdot - 20$

단계 3.3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 3.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.3.1.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$81 x = - 1 \cdot - 1 x \cdot x - x \cdot - 20 - 20 (- x) - 20 \cdot - 20$

단계 3.3.1.3.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$81 x = - 1 \cdot - 1 (x \cdot x) - x \cdot - 20 - 20 (- x) - 20 \cdot - 20$

단계 3.3.1.3.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$81 x = - 1 \cdot - 1 x^{2} - x \cdot - 20 - 20 (- x) - 20 \cdot - 20$

단계 3.3.1.3.1.3

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$81 x = 1 x^{2} - x \cdot - 20 - 20 (- x) - 20 \cdot - 20$

단계 3.3.1.3.1.4

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$81 x = x^{2} - x \cdot - 20 - 20 (- x) - 20 \cdot - 20$

단계 3.3.1.3.1.5

$- 20$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$81 x = x^{2} + 20 x - 20 (- x) - 20 \cdot - 20$

단계 3.3.1.3.1.6

$- 1$ 에 $- 20$ 을 곱합니다.

$81 x = x^{2} + 20 x + 20 x - 20 \cdot - 20$

단계 3.3.1.3.1.7

$- 20$ 에 $- 20$ 을 곱합니다.

$81 x = x^{2} + 20 x + 20 x + 400$

단계 3.3.1.3.2

$20 x$ 를 $20 x$ 에 더합니다.

$81 x = x^{2} + 40 x + 400$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 4.1

$x$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$x^{2} + 40 x + 400 = 81 x$

단계 4.2

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

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단계 4.2.1

방정식의 양변에서 $81 x$ 를 뺍니다.

$x^{2} + 40 x + 400 - 81 x = 0$

단계 4.2.2

$40 x$ 에서 $81 x$ 을 뺍니다.

$x^{2} - 41 x + 400 = 0$

단계 4.3

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 41 x + 400$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.3.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $400$ 이고 합은 $- 41$ 입니다.

$- 25, - 16$

단계 4.3.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(x - 25) (x - 16) = 0$

단계 4.4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 25 = 0$

$x - 16 = 0$

단계 4.5

$x - 25$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.5.1

$x - 25$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 25 = 0$

단계 4.5.2

방정식의 양변에 $25$ 를 더합니다.

$x = 25$

단계 4.6

$x - 16$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.6.1

$x - 16$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 16 = 0$

단계 4.6.2

방정식의 양변에 $16$ 를 더합니다.

$x = 16$

단계 4.7

$(x - 25) (x - 16) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 25, 16$