기초 미적분 예제

${(y^{2} + 4 y)}^{2} + 7 (y^{2} + 4 y) + 12 = 0$

단계 1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

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단계 1.1

$u = y^{2} + 4 y$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $y^{2} + 4 y$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$u^{2} + 7 u + 12 = 0$

단계 1.2

AC 방법을 이용하여 $u^{2} + 7 u + 12$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $12$ 이고 합은 $7$ 입니다.

$3, 4$

단계 1.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(u + 3) (u + 4) = 0$

단계 1.3

$u$ 를 모두 $y^{2} + 4 y$ 로 바꿉니다.

$(y^{2} + 4 y + 3) (y^{2} + 4 y + 4) = 0$

단계 2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$y^{2} + 4 y + 3 = 0$

$y^{2} + 4 y + 4 = 0$

단계 3

$y^{2} + 4 y + 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 3.1

$y^{2} + 4 y + 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$y^{2} + 4 y + 3 = 0$

단계 3.2

$y^{2} + 4 y + 3 = 0$ 을 $y$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.2.1

AC 방법을 이용하여 $y^{2} + 4 y + 3$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $3$ 이고 합은 $4$ 입니다.

$1, 3$

단계 3.2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(y + 1) (y + 3) = 0$

단계 3.2.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$y + 1 = 0$

$y + 3 = 0$

단계 3.2.3

$y + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 3.2.3.1

$y + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$y + 1 = 0$

단계 3.2.3.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$y = - 1$

단계 3.2.4

$y + 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.1

$y + 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$y + 3 = 0$

단계 3.2.4.2

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$y = - 3$

단계 3.2.5

$(y + 1) (y + 3) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$y = - 1, - 3$

단계 4

$y^{2} + 4 y + 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.1

$y^{2} + 4 y + 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$y^{2} + 4 y + 4 = 0$

단계 4.2

$y^{2} + 4 y + 4 = 0$ 을 $y$ 에 대해 풉니다.

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단계 4.2.1

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 4.2.1.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y^{2} + 4 y + 2^{2} = 0$

단계 4.2.1.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$4 y = 2 \cdot y \cdot 2$

단계 4.2.1.3

다항식을 다시 씁니다.

$y^{2} + 2 \cdot y \cdot 2 + 2^{2} = 0$

단계 4.2.1.4

$a = y$ 이고 $b = 2$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

${(y + 2)}^{2} = 0$

단계 4.2.2

$y + 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$y + 2 = 0$

단계 4.2.3

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$y = - 2$

단계 5

$(y^{2} + 4 y + 3) (y^{2} + 4 y + 4) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$y = - 1, - 3, - 2$