기초 미적분 예제

${(\frac{1}{5})}^{y} = \frac{1}{x}$

단계 1

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln ({(\frac{1}{5})}^{y}) = \ln (\frac{1}{x})$

단계 2

왼편을 확장합니다.

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단계 2.1

$y$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln ({(\frac{1}{5})}^{y})$ 을 전개합니다.

$y \ln (\frac{1}{5}) = \ln (\frac{1}{x})$

단계 2.2

$\ln (\frac{1}{5})$ 을 $\ln (1) - \ln (5)$ 로 바꿔 씁니다.

$y (\ln (1) - \ln (5)) = \ln (\frac{1}{x})$

단계 2.3

$1$ 의 자연로그값은 $0$ 입니다.

$y (0 - \ln (5)) = \ln (\frac{1}{x})$

단계 2.4

$0$ 에서 $\ln (5)$ 을 뺍니다.

$y (- \ln (5)) = \ln (\frac{1}{x})$

단계 3

좌변을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$y (- \ln (5))$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$- y \ln (5) = \ln (\frac{1}{x})$

단계 4

$- y \ln (5) = \ln (\frac{1}{x})$ 의 각 항을 $- \ln (5)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$- y \ln (5) = \ln (\frac{1}{x})$ 의 각 항을 $- \ln (5)$ 로 나눕니다.

$\frac{- y \ln (5)}{- \ln (5)} = \frac{\ln (\frac{1}{x})}{- \ln (5)}$

단계 4.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 4.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{y \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (\frac{1}{x})}{- \ln (5)}$

단계 4.2.2

$\ln (5)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (\frac{1}{x})}{- \ln (5)}$

단계 4.2.2.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{\ln (\frac{1}{x})}{- \ln (5)}$

단계 4.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 4.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - \frac{\ln (\frac{1}{x})}{\ln (5)}$