기초 미적분 예제

$y = \sec (x - π)$

단계 1

모든 $y = \sec (x)$ 에 대하여 수직점근선은 $n$ 가 정수일 때 $x = \frac{π}{2} + n π$ 에서 나타납니다. $y = \sec (x - π)$ 의 수직점근선을 구하려면 $y = s e c (x)$ 의 기본 주기인 $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ 를 이용합니다. $y = a \sec (b x + c) + d$ 에서 시컨트 함수 안의 $b x + c$ 가 $- \frac{π}{2}$ 이 되도록 하여 $y = \sec (x - π)$ 의 수직점근선의 위치를 구합니다.

$x - π = - \frac{π}{2}$

단계 2

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 2.1

방정식의 양변에 $π$ 를 더합니다.

$x = - \frac{π}{2} + π$

단계 2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $π$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$x = - \frac{π}{2} + π \cdot \frac{2}{2}$

단계 2.3

$π$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$x = - \frac{π}{2} + \frac{π \cdot 2}{2}$

단계 2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{- π + π \cdot 2}{2}$

단계 2.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.5.1

$π$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x = \frac{- π + 2 \cdot π}{2}$

단계 2.5.2

$- π$ 를 $2 π$ 에 더합니다.

$x = \frac{π}{2}$

단계 3

시컨트 함수 안의 $x - π$ 가 $\frac{3 π}{2}$ 이 되도록 합니다.

$x - π = \frac{3 π}{2}$

단계 4

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 4.1

방정식의 양변에 $π$ 를 더합니다.

$x = \frac{3 π}{2} + π$

단계 4.2

공통 분모를 가지는 분수로 $π$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{3 π}{2} + π \cdot \frac{2}{2}$

단계 4.3

$π$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$x = \frac{3 π}{2} + \frac{π \cdot 2}{2}$

단계 4.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{3 π + π \cdot 2}{2}$

단계 4.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.5.1

$π$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x = \frac{3 π + 2 \cdot π}{2}$

단계 4.5.2

$3 π$ 를 $2 π$ 에 더합니다.

$x = \frac{5 π}{2}$

단계 5

$y = \sec (x - π)$ 의 기본 주기 구간은 $(\frac{π}{2}, \frac{5 π}{2})$ 이며 $\frac{π}{2}$ 와 $\frac{5 π}{2}$ 는 수직점근선입니다.

$(\frac{π}{2}, \frac{5 π}{2})$

단계 6

주기 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 구하여 수직점근선의 위치를 찾습니다. 수직점근선은 반주기마다 나타납니다.

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단계 6.1

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 6.2

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 7

$y = \sec (x - π)$ 의 수직점근선은 $n$ 이 정수일 때 $\frac{π}{2}$ , $\frac{5 π}{2}$ 과 매 $x = \frac{π}{2} + π n$ 마다 존재합니다. 이는 주기의 반에 해당합니다.

$x = \frac{π}{2} + π n$

단계 8

시컨트는 수직점근선만을 가집니다.

수평점근선 없음

사선점근선 없음

수직점근선: $n$ 이 정수일 때 $x = \frac{π}{2} + π n$

단계 9