기초 미적분 예제

$y = 3 \sec (2 π x)$

단계 1

모든 $y = \sec (x)$ 에 대하여 수직점근선은 $n$ 가 정수일 때 $x = \frac{π}{2} + n π$ 에서 나타납니다. $y = 3 \sec (2 π x)$ 의 수직점근선을 구하려면 $y = s e c (x)$ 의 기본 주기인 $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ 를 이용합니다. $y = a \sec (b x + c) + d$ 에서 시컨트 함수 안의 $b x + c$ 가 $- \frac{π}{2}$ 이 되도록 하여 $y = 3 \sec (2 π x)$ 의 수직점근선의 위치를 구합니다.

$2 π x = - \frac{π}{2}$

단계 2

$2 π x = - \frac{π}{2}$ 의 각 항을 $2 π$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2 π x = - \frac{π}{2}$ 의 각 항을 $2 π$ 로 나눕니다.

$\frac{2 π x}{2 π} = \frac{- \frac{π}{2}}{2 π}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 π x}{2 π} = \frac{- \frac{π}{2}}{2 π}$

단계 2.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{π x}{π} = \frac{- \frac{π}{2}}{2 π}$

단계 2.2.2

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{π x}{π} = \frac{- \frac{π}{2}}{2 π}$

단계 2.2.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{2 π}$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2 π}$

단계 2.3.2

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$- \frac{π}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$x = \frac{- π}{2} \cdot \frac{1}{2 π}$

단계 2.3.2.2

$- π$ 에서 $π$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{π \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{2 π}$

단계 2.3.2.3

$2 π$ 에서 $π$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{π \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{π \cdot 2}$

단계 2.3.2.4

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{π \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{π \cdot 2}$

단계 2.3.2.5

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{- 1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

단계 2.3.3

$\frac{- 1}{2}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1}{2 \cdot 2}$

단계 2.3.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.4.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1}{4}$

단계 2.3.4.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{1}{4}$

단계 3

시컨트 함수 안의 $2 π x$ 가 $\frac{3 π}{2}$ 이 되도록 합니다.

$2 π x = \frac{3 π}{2}$

단계 4

$2 π x = \frac{3 π}{2}$ 의 각 항을 $2 π$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$2 π x = \frac{3 π}{2}$ 의 각 항을 $2 π$ 로 나눕니다.

$\frac{2 π x}{2 π} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2 π}$

단계 4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 π x}{2 π} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2 π}$

단계 4.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2 π}$

단계 4.2.2

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2 π}$

단계 4.2.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{2 π}$

단계 4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2 π}$

단계 4.3.2

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

$3 π$ 에서 $π$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{π \cdot 3}{2} \cdot \frac{1}{2 π}$

단계 4.3.2.2

$2 π$ 에서 $π$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{π \cdot 3}{2} \cdot \frac{1}{π \cdot 2}$

단계 4.3.2.3

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{π \cdot 3}{2} \cdot \frac{1}{π \cdot 2}$

단계 4.3.2.4

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$

단계 4.3.3

$\frac{3}{2}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{3}{2 \cdot 2}$

단계 4.3.4

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{3}{4}$

단계 5

$y = 3 \sec (2 π x)$ 의 기본 주기 구간은 $(- \frac{1}{4}, \frac{3}{4})$ 이며 $- \frac{1}{4}$ 와 $\frac{3}{4}$ 는 수직점근선입니다.

$(- \frac{1}{4}, \frac{3}{4})$

단계 6

주기 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 구하여 수직점근선의 위치를 찾습니다. 수직점근선은 반주기마다 나타납니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$2 π$ 은 약 $6.2831853$ 로 양수이므로 절댓값 기호를 없앱니다.

$\frac{2 π}{2 π}$

단계 6.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 π}{2 π}$

단계 6.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{π}{π}$

단계 6.3

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{π}{π}$

단계 6.3.2

수식을 다시 씁니다.

$1$

단계 7

$y = 3 \sec (2 π x)$ 의 수직점근선은 $n$ 이 정수일 때 $- \frac{1}{4}$ , $\frac{3}{4}$ 과 매 $\frac{n}{2}$ 마다 존재합니다. 이는 주기의 반에 해당합니다.

$x = \frac{3}{4} + \frac{n}{2}$

단계 8

시컨트는 수직점근선만을 가집니다.

수평점근선 없음

사선점근선 없음

수직점근선: $n$ 이 정수일 때 $x = \frac{3}{4} + \frac{n}{2}$

단계 9