기초 미적분 예제

$y = \cot (\frac{x}{2})$

단계 1

모든 $y = \cot (x)$ 에 대하여 수직점근선은 $n$ 가 정수일 때 $x = n π$ 에서 나타납니다. $y = \cot (\frac{x}{2})$ 의 수직점근선을 구하려면 $y = \cot (x)$ 의 기본 주기인 $(0, π)$ 를 이용합니다. $y = a \cot (b x + c) + d$ 에서 코탄젠트 함수 안의 $b x + c$ 가 $0$ 이 되도록 하여 $y = \cot (\frac{x}{2})$ 의 수직점근선의 위치를 구합니다.

$\frac{x}{2} = 0$

단계 2

분자가 0과 같게 만듭니다.

$x = 0$

단계 3

코탄젠트 함수 안의 $\frac{x}{2}$ 가 $π$ 이 되도록 합니다.

$\frac{x}{2} = π$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 4.1

방정식의 양변에 $2$ 을 곱합니다.

$2 \frac{x}{2} = 2 π$

단계 4.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 4.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$2 \frac{x}{2} = 2 π$

단계 4.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$x = 2 π$

단계 5

$y = \cot (\frac{x}{2})$ 의 기본 주기 구간은 $(0, 2 π)$ 이며 $0$ 와 $2 π$ 는 수직점근선입니다.

$(0, 2 π)$

단계 6

수직점근선의 위치를 알아내기 위해 주기 $\frac{π}{| b |}$ 을 구합니다.

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단계 6.1

$\frac{1}{2}$ 은 약 $0.5$ 로 양수이므로 절댓값 기호를 없앱니다.

$\frac{π}{\frac{1}{2}}$

단계 6.2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$π \cdot 2$

단계 6.3

$π$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$2 π$

단계 7

$y = \cot (\frac{x}{2})$ 의 수직점근선은 $n$ 이 정수일 때 $0$ , $2 π$ 과 매 $2 π n$ 마다 존재합니다.

$x = 2 π n$

단계 8

코탄젠트는 수직점근선만을 가집니다.

수평점근선 없음

사선점근선 없음

수직점근선: $n$ 이 정수일 때 $x = 2 π n$

단계 9