기초 미적분 예제

$5 \tan (x) = 5 \sqrt{3}$

단계 1

탄젠트의 정의를 이용해 단위원 직각삼각형의 변을 알아냅니다. 사분면에 의해 각 값의 부호가 결정됩니다.

$\tan (x) = \frac{대변}{밑변}$

단계 2

단위원 삼각형의 빗변을 구합니다. 대변과 밑변의 길이가 주어졌으므로 피타고라스 정리를 이용하여 나머지 변을 구합니다.

$빗변 = \sqrt{{대변}^{2} + {밑변}^{2}}$

단계 3

방정식에 알고 있는 값을 대입합니다.

$빗변 = \sqrt{{(5 \sqrt{3})}^{2} + {(1)}^{2}}$

단계 4

근호 안을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$5 \sqrt{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

빗변 $= \sqrt{5^{2} {\sqrt{3}}^{2} + {(1)}^{2}}$

단계 4.2

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

빗변 $= \sqrt{25 {\sqrt{3}}^{2} + {(1)}^{2}}$

단계 4.3

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

빗변 $= \sqrt{25 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(1)}^{2}}$

단계 4.3.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

빗변 $= \sqrt{25 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(1)}^{2}}$

단계 4.3.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

빗변 $= \sqrt{25 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {(1)}^{2}}$

단계 4.3.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.1

공약수로 약분합니다.

빗변 $= \sqrt{25 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {(1)}^{2}}$

단계 4.3.4.2

수식을 다시 씁니다.

빗변 $= \sqrt{25 \cdot 3 + {(1)}^{2}}$

단계 4.3.5

지수값을 계산합니다.

빗변 $= \sqrt{25 \cdot 3 + {(1)}^{2}}$

단계 4.4

$25$ 에 $3$ 을 곱합니다.

빗변 $= \sqrt{75 + {(1)}^{2}}$

단계 4.5

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

빗변 $= \sqrt{75 + 1}$

단계 4.6

$75$ 를 $1$ 에 더합니다.

빗변 $= \sqrt{76}$

단계 4.7

$76$ 을 $2^{2} \cdot 19$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.1

$76$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

빗변 $= \sqrt{4 (19)}$

단계 4.7.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

빗변 $= \sqrt{2^{2} \cdot 19}$

단계 4.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

빗변 $= 2 \sqrt{19}$

단계 5

사인 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

사인의 정의를 사용해 $\sin (x)$ 의 값을 구합니다.

$\sin (x) = \frac{opp}{hyp}$

단계 5.2

주어진 값을 대입합니다.

$\sin (x) = \frac{5 \sqrt{3}}{2 \sqrt{19}}$

단계 5.3

$\sin (x)$ 값을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \sqrt{19}}$ 에 $\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{19}}$ 을 곱합니다.

$\sin (x) = \frac{5 \sqrt{3}}{2 \sqrt{19}} \cdot \frac{\sqrt{19}}{\sqrt{19}}$

단계 5.3.2

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \sqrt{19}}$ 에 $\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{19}}$ 을 곱합니다.

$\sin (x) = \frac{5 \sqrt{3} \sqrt{19}}{2 \sqrt{19} \sqrt{19}}$

단계 5.3.2.2

$\sqrt{19}$ 를 옮깁니다.

$\sin (x) = \frac{5 \sqrt{3} \sqrt{19}}{2 (\sqrt{19} \sqrt{19})}$

단계 5.3.2.3

$\sqrt{19}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin (x) = \frac{5 \sqrt{3} \sqrt{19}}{2 (\sqrt{19} \sqrt{19})}$

단계 5.3.2.4

$\sqrt{19}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin (x) = \frac{5 \sqrt{3} \sqrt{19}}{2 (\sqrt{19} \sqrt{19})}$

단계 5.3.2.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sin (x) = \frac{5 \sqrt{3} \sqrt{19}}{2 {\sqrt{19}}^{1 + 1}}$

단계 5.3.2.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sin (x) = \frac{5 \sqrt{3} \sqrt{19}}{2 {\sqrt{19}}^{2}}$

단계 5.3.2.7

${\sqrt{19}}^{2}$ 을 $19$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{19}$ 을(를) $19^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sin (x) = \frac{5 \sqrt{3} \sqrt{19}}{2 {(19^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 5.3.2.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sin (x) = \frac{5 \sqrt{3} \sqrt{19}}{2 \cdot 19^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 5.3.2.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\sin (x) = \frac{5 \sqrt{3} \sqrt{19}}{2 \cdot 19^{\frac{2}{2}}}$

단계 5.3.2.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sin (x) = \frac{5 \sqrt{3} \sqrt{19}}{2 \cdot 19^{\frac{2}{2}}}$

단계 5.3.2.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sin (x) = \frac{5 \sqrt{3} \sqrt{19}}{2 \cdot 19}$

단계 5.3.2.7.5

지수값을 계산합니다.

$\sin (x) = \frac{5 \sqrt{3} \sqrt{19}}{2 \cdot 19}$

단계 5.3.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\sin (x) = \frac{5 \sqrt{19 \cdot 3}}{2 \cdot 19}$

단계 5.3.3.2

$19$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\sin (x) = \frac{5 \sqrt{57}}{2 \cdot 19}$

단계 5.3.4

$2$ 에 $19$ 을 곱합니다.

$\sin (x) = \frac{5 \sqrt{57}}{38}$

단계 6

코사인 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

코사인의 정의를 사용해 $\cos (x)$ 의 값을 구합니다.

$\cos (x) = \frac{adj}{hyp}$

단계 6.2

주어진 값을 대입합니다.

$\cos (x) = \frac{1}{2 \sqrt{19}}$

단계 6.3

$\cos (x)$ 값을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

$\frac{1}{2 \sqrt{19}}$ 에 $\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{19}}$ 을 곱합니다.

$\cos (x) = \frac{1}{2 \sqrt{19}} \cdot \frac{\sqrt{19}}{\sqrt{19}}$

단계 6.3.2

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1

$\frac{1}{2 \sqrt{19}}$ 에 $\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{19}}$ 을 곱합니다.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{19}}{2 \sqrt{19} \sqrt{19}}$

단계 6.3.2.2

$\sqrt{19}$ 를 옮깁니다.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{19}}{2 (\sqrt{19} \sqrt{19})}$

단계 6.3.2.3

$\sqrt{19}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{19}}{2 (\sqrt{19} \sqrt{19})}$

단계 6.3.2.4

$\sqrt{19}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{19}}{2 (\sqrt{19} \sqrt{19})}$

단계 6.3.2.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{19}}{2 {\sqrt{19}}^{1 + 1}}$

단계 6.3.2.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{19}}{2 {\sqrt{19}}^{2}}$

단계 6.3.2.7

${\sqrt{19}}^{2}$ 을 $19$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{19}$ 을(를) $19^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{19}}{2 {(19^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 6.3.2.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{19}}{2 \cdot 19^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 6.3.2.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{19}}{2 \cdot 19^{\frac{2}{2}}}$

단계 6.3.2.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{19}}{2 \cdot 19^{\frac{2}{2}}}$

단계 6.3.2.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{19}}{2 \cdot 19}$

단계 6.3.2.7.5

지수값을 계산합니다.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{19}}{2 \cdot 19}$

단계 6.3.3

$2$ 에 $19$ 을 곱합니다.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{19}}{38}$

단계 7

코탄젠트 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

코탄젠트의 정의를 이용해 $\cot (x)$ 의 값을 구합니다.

$\cot (x) = \frac{adj}{opp}$

단계 7.2

주어진 값을 대입합니다.

$\cot (x) = \frac{1}{5 \sqrt{3}}$

단계 7.3

$\cot (x)$ 값을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

$\frac{1}{5 \sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\cot (x) = \frac{1}{5 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

단계 7.3.2

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.2.1

$\frac{1}{5 \sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\cot (x) = \frac{\sqrt{3}}{5 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

단계 7.3.2.2

$\sqrt{3}$ 를 옮깁니다.

$\cot (x) = \frac{\sqrt{3}}{5 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

단계 7.3.2.3

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cot (x) = \frac{\sqrt{3}}{5 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

단계 7.3.2.4

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cot (x) = \frac{\sqrt{3}}{5 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

단계 7.3.2.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\cot (x) = \frac{\sqrt{3}}{5 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

단계 7.3.2.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\cot (x) = \frac{\sqrt{3}}{5 {\sqrt{3}}^{2}}$

단계 7.3.2.7

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.2.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\cot (x) = \frac{\sqrt{3}}{5 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 7.3.2.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\cot (x) = \frac{\sqrt{3}}{5 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 7.3.2.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\cot (x) = \frac{\sqrt{3}}{5 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

단계 7.3.2.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.2.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$\cot (x) = \frac{\sqrt{3}}{5 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

단계 7.3.2.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\cot (x) = \frac{\sqrt{3}}{5 \cdot 3}$

단계 7.3.2.7.5

지수값을 계산합니다.

$\cot (x) = \frac{\sqrt{3}}{5 \cdot 3}$

단계 7.3.3

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\cot (x) = \frac{\sqrt{3}}{15}$

단계 8

시컨트 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

시컨트의 정의를 사용해 $\sec (x)$ 의 값을 구합니다.

$\sec (x) = \frac{hyp}{adj}$

단계 8.2

주어진 값을 대입합니다.

$\sec (x) = \frac{2 \sqrt{19}}{1}$

단계 8.3

$2 \sqrt{19}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sec (x) = 2 \sqrt{19}$

단계 9

코시컨트 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

코시컨트의 정의를 사용해 $\csc (x)$ 의 값을 구합니다.

$\csc (x) = \frac{hyp}{opp}$

단계 9.2

주어진 값을 대입합니다.

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{19}}{5 \sqrt{3}}$

단계 9.3

$\csc (x)$ 값을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1

$\frac{2 \sqrt{19}}{5 \sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{19}}{5 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

단계 9.3.2

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.2.1

$\frac{2 \sqrt{19}}{5 \sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{19} \sqrt{3}}{5 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

단계 9.3.2.2

$\sqrt{3}$ 를 옮깁니다.

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{19} \sqrt{3}}{5 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

단계 9.3.2.3

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{19} \sqrt{3}}{5 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

단계 9.3.2.4

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{19} \sqrt{3}}{5 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

단계 9.3.2.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{19} \sqrt{3}}{5 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

단계 9.3.2.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{19} \sqrt{3}}{5 {\sqrt{3}}^{2}}$

단계 9.3.2.7

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.2.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{19} \sqrt{3}}{5 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 9.3.2.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{19} \sqrt{3}}{5 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 9.3.2.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{19} \sqrt{3}}{5 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

단계 9.3.2.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.2.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{19} \sqrt{3}}{5 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

단계 9.3.2.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{19} \sqrt{3}}{5 \cdot 3}$

단계 9.3.2.7.5

지수값을 계산합니다.

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{19} \sqrt{3}}{5 \cdot 3}$

단계 9.3.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.3.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{3 \cdot 19}}{5 \cdot 3}$

단계 9.3.3.2

$3$ 에 $19$ 을 곱합니다.

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{57}}{5 \cdot 3}$

단계 9.3.4

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{57}}{15}$

단계 10

각 삼각함수 값에 대한 해입니다.

$\sin (x) = \frac{5 \sqrt{57}}{38}$

$\cos (x) = \frac{\sqrt{19}}{38}$

$\tan (x) = 5 \sqrt{3}$

$\cot (x) = \frac{\sqrt{3}}{15}$

$\sec (x) = 2 \sqrt{19}$

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{57}}{15}$