기초 미적분 예제

$\cos (2 x) = \frac{1}{\sqrt{2}}$

단계 1

코사인의 정의를 이용하여 단위원 직각삼각형의 알려진 변의 길이를 구합니다. 사분면에 의해 각 값의 부호가 결정됩니다.

$\cos (2 x) = \frac{밑변}{빗변}$

단계 2

단위원 삼각형의 대변을 구합니다. 밑변과 빗변의 길이가 주어졌으므로 피타고라스 정리를 이용하여 나머지 변을 구합니다.

$반대 = \sqrt{{빗변}^{2} - {밑변}^{2}}$

단계 3

방정식에 알고 있는 값을 대입합니다.

$반대 = \sqrt{{(\sqrt{2})}^{2} - {(1)}^{2}}$

단계 4

근호 안을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

대변 $= \sqrt{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - {(1)}^{2}}$

단계 4.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

대변 $= \sqrt{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {(1)}^{2}}$

단계 4.1.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

대변 $= \sqrt{2^{\frac{2}{2}} - {(1)}^{2}}$

단계 4.1.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.1

공약수로 약분합니다.

대변 $= \sqrt{2^{\frac{2}{2}} - {(1)}^{2}}$

단계 4.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

대변 $= \sqrt{2 - {(1)}^{2}}$

단계 4.1.5

지수값을 계산합니다.

대변 $= \sqrt{2 - {(1)}^{2}}$

단계 4.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

대변 $= \sqrt{2 - 1 \cdot 1}$

단계 4.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

대변 $= \sqrt{2 - 1}$

단계 4.4

$2$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

대변 $= \sqrt{1}$

단계 4.5

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

대변 $= 1$

단계 5

사인 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

사인의 정의를 사용해 $\sin (2 x)$ 의 값을 구합니다.

$\sin (2 x) = \frac{opp}{hyp}$

단계 5.2

주어진 값을 대입합니다.

$\sin (2 x) = \frac{1}{\sqrt{2}}$

단계 5.3

$\sin (2 x)$ 값을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\sin (2 x) = \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

단계 5.3.2

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

단계 5.3.2.2

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

단계 5.3.2.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

단계 5.3.2.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

단계 5.3.2.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

단계 5.3.2.6

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 5.3.2.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 5.3.2.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

단계 5.3.2.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

단계 5.3.2.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 5.3.2.6.5

지수값을 계산합니다.

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 6

코사인 값을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\cos (2 x) = \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

단계 6.2

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\cos (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

단계 6.2.2

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

단계 6.2.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

단계 6.2.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\cos (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

단계 6.2.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\cos (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

단계 6.2.6

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\cos (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 6.2.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\cos (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 6.2.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\cos (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

단계 6.2.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\cos (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

단계 6.2.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\cos (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 6.2.6.5

지수값을 계산합니다.

$\cos (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 7

탄젠트 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

탄젠트의 정의를 사용해 $\tan (2 x)$ 의 값을 구합니다.

$\tan (2 x) = \frac{opp}{adj}$

단계 7.2

주어진 값을 대입합니다.

$\tan (2 x) = \frac{1}{1}$

단계 7.3

$1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\tan (2 x) = 1$

단계 8

코탄젠트 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

코탄젠트의 정의를 이용해 $\cot (2 x)$ 의 값을 구합니다.

$\cot (2 x) = \frac{adj}{opp}$

단계 8.2

주어진 값을 대입합니다.

$\cot (2 x) = \frac{1}{1}$

단계 8.3

$1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\cot (2 x) = 1$

단계 9

시컨트 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

시컨트의 정의를 사용해 $\sec (2 x)$ 의 값을 구합니다.

$\sec (2 x) = \frac{hyp}{adj}$

단계 9.2

주어진 값을 대입합니다.

$\sec (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{1}$

단계 9.3

$\sqrt{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sec (2 x) = \sqrt{2}$

단계 10

코시컨트 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

코시컨트의 정의를 사용해 $\csc (2 x)$ 의 값을 구합니다.

$\csc (2 x) = \frac{hyp}{opp}$

단계 10.2

주어진 값을 대입합니다.

$\csc (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{1}$

단계 10.3

$\sqrt{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\csc (2 x) = \sqrt{2}$

단계 11

각 삼각함수 값에 대한 해입니다.

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\cos (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\tan (2 x) = 1$

$\cot (2 x) = 1$

$\sec (2 x) = \sqrt{2}$

$\csc (2 x) = \sqrt{2}$