기초 미적분 예제

$f (x) = - \frac{1}{4} \cdot ((x + 4) {(x + 1)}^{2} (x - 2^{2}))$

단계 1

다항식을 간단히 정리하고 다시 정렬합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

${(x + 1)}^{2}$ 을 $(x + 1) (x + 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{1}{4} \cdot ((x + 4) ((x + 1) (x + 1)) (x - 2^{2}))$

단계 1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 1) (x + 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{1}{4} \cdot ((x + 4) (x (x + 1) + 1 (x + 1)) (x - 2^{2}))$

단계 1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{1}{4} \cdot ((x + 4) (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) (x - 2^{2}))$

단계 1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{1}{4} \cdot ((x + 4) (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) (x - 2^{2}))$

단계 1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{4} \cdot ((x + 4) (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) (x - 2^{2}))$

단계 1.3.1.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{4} \cdot ((x + 4) (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) (x - 2^{2}))$

단계 1.3.1.3

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{4} \cdot ((x + 4) (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) (x - 2^{2}))$

단계 1.3.1.4

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{4} \cdot ((x + 4) (x^{2} + x + x + 1) (x - 2^{2}))$

단계 1.3.2

$x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$- \frac{1}{4} \cdot ((x + 4) (x^{2} + 2 x + 1) (x - 2^{2}))$

단계 1.4

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(x + 4) (x^{2} + 2 x + 1)$ 를 전개합니다.

$- \frac{1}{4} \cdot ((x \cdot x^{2} + x (2 x) + x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (2 x) + 4 \cdot 1) (x - 2^{2}))$

단계 1.5

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.1.1

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.1.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{1}{4} \cdot ((x^{1} x^{2} + x (2 x) + x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (2 x) + 4 \cdot 1) (x - 2^{2}))$

단계 1.5.1.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{1}{4} \cdot ((x^{1 + 2} + x (2 x) + x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (2 x) + 4 \cdot 1) (x - 2^{2}))$

단계 1.5.1.1.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$- \frac{1}{4} \cdot ((x^{3} + x (2 x) + x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (2 x) + 4 \cdot 1) (x - 2^{2}))$

단계 1.5.1.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- \frac{1}{4} \cdot ((x^{3} + 2 x \cdot x + x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (2 x) + 4 \cdot 1) (x - 2^{2}))$

단계 1.5.1.3

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.3.1

$x$ 를 옮깁니다.

$- \frac{1}{4} \cdot ((x^{3} + 2 (x \cdot x) + x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (2 x) + 4 \cdot 1) (x - 2^{2}))$

단계 1.5.1.3.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{4} \cdot ((x^{3} + 2 x^{2} + x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (2 x) + 4 \cdot 1) (x - 2^{2}))$

단계 1.5.1.4

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{4} \cdot ((x^{3} + 2 x^{2} + x + 4 x^{2} + 4 (2 x) + 4 \cdot 1) (x - 2^{2}))$

단계 1.5.1.5

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{4} \cdot ((x^{3} + 2 x^{2} + x + 4 x^{2} + 8 x + 4 \cdot 1) (x - 2^{2}))$

단계 1.5.1.6

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{4} \cdot ((x^{3} + 2 x^{2} + x + 4 x^{2} + 8 x + 4) (x - 2^{2}))$

단계 1.5.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.2.1

$2 x^{2}$ 를 $4 x^{2}$ 에 더합니다.

$- \frac{1}{4} \cdot ((x^{3} + 6 x^{2} + x + 8 x + 4) (x - 2^{2}))$

단계 1.5.2.2

$x$ 를 $8 x$ 에 더합니다.

$- \frac{1}{4} \cdot ((x^{3} + 6 x^{2} + 9 x + 4) (x - 2^{2}))$

단계 1.5.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.3.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$- \frac{1}{4} \cdot ((x^{3} + 6 x^{2} + 9 x + 4) (x - 1 \cdot 4))$

단계 1.5.3.2

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{4} \cdot ((x^{3} + 6 x^{2} + 9 x + 4) (x - 4))$

단계 1.6

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(x^{3} + 6 x^{2} + 9 x + 4) (x - 4)$ 를 전개합니다.

$- \frac{1}{4} \cdot (x^{3} x + x^{3} \cdot - 4 + 6 x^{2} x + 6 x^{2} \cdot - 4 + 9 x \cdot x + 9 x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4)$

단계 1.7

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1.1

지수를 더하여 $x^{3}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1.1.1

$x^{3}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1.1.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{1}{4} \cdot (x^{3} x^{1} + x^{3} \cdot - 4 + 6 x^{2} x + 6 x^{2} \cdot - 4 + 9 x \cdot x + 9 x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4)$

단계 1.7.1.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{1}{4} \cdot (x^{3 + 1} + x^{3} \cdot - 4 + 6 x^{2} x + 6 x^{2} \cdot - 4 + 9 x \cdot x + 9 x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4)$

단계 1.7.1.1.2

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- \frac{1}{4} \cdot (x^{4} + x^{3} \cdot - 4 + 6 x^{2} x + 6 x^{2} \cdot - 4 + 9 x \cdot x + 9 x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4)$

단계 1.7.1.2

$x^{3}$ 의 왼쪽으로 $- 4$ 이동하기

$- \frac{1}{4} \cdot (x^{4} - 4 \cdot x^{3} + 6 x^{2} x + 6 x^{2} \cdot - 4 + 9 x \cdot x + 9 x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4)$

단계 1.7.1.3

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1.3.1

$x$ 를 옮깁니다.

$- \frac{1}{4} \cdot (x^{4} - 4 x^{3} + 6 (x \cdot x^{2}) + 6 x^{2} \cdot - 4 + 9 x \cdot x + 9 x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4)$

단계 1.7.1.3.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1.3.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{1}{4} \cdot (x^{4} - 4 x^{3} + 6 (x^{1} x^{2}) + 6 x^{2} \cdot - 4 + 9 x \cdot x + 9 x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4)$

단계 1.7.1.3.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{1}{4} \cdot (x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{1 + 2} + 6 x^{2} \cdot - 4 + 9 x \cdot x + 9 x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4)$

단계 1.7.1.3.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$- \frac{1}{4} \cdot (x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{3} + 6 x^{2} \cdot - 4 + 9 x \cdot x + 9 x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4)$

단계 1.7.1.4

$- 4$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{4} \cdot (x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{3} - 24 x^{2} + 9 x \cdot x + 9 x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4)$

단계 1.7.1.5

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1.5.1

$x$ 를 옮깁니다.

$- \frac{1}{4} \cdot (x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{3} - 24 x^{2} + 9 (x \cdot x) + 9 x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4)$

단계 1.7.1.5.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{4} \cdot (x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{3} - 24 x^{2} + 9 x^{2} + 9 x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4)$

단계 1.7.1.6

$- 4$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{4} \cdot (x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{3} - 24 x^{2} + 9 x^{2} - 36 x + 4 x + 4 \cdot - 4)$

단계 1.7.1.7

$4$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{4} \cdot (x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{3} - 24 x^{2} + 9 x^{2} - 36 x + 4 x - 16)$

단계 1.7.2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.2.1

$- 4 x^{3}$ 를 $6 x^{3}$ 에 더합니다.

$- \frac{1}{4} \cdot (x^{4} + 2 x^{3} - 24 x^{2} + 9 x^{2} - 36 x + 4 x - 16)$

단계 1.7.2.2

$- 24 x^{2}$ 를 $9 x^{2}$ 에 더합니다.

$- \frac{1}{4} \cdot (x^{4} + 2 x^{3} - 15 x^{2} - 36 x + 4 x - 16)$

단계 1.7.2.3

$- 36 x$ 를 $4 x$ 에 더합니다.

$- \frac{1}{4} \cdot (x^{4} + 2 x^{3} - 15 x^{2} - 32 x - 16)$

단계 1.7.2.4

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{1}{4} x^{4} - \frac{1}{4} (2 x^{3}) - \frac{1}{4} (- 15 x^{2}) - \frac{1}{4} (- 32 x) - \frac{1}{4} \cdot - 16$

단계 1.8

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1

$x^{4}$ 와 $\frac{1}{4}$ 을 묶습니다.

$- \frac{x^{4}}{4} - \frac{1}{4} (2 x^{3}) - \frac{1}{4} (- 15 x^{2}) - \frac{1}{4} (- 32 x) - \frac{1}{4} \cdot - 16$

단계 1.8.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.2.1

$- \frac{1}{4}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$- \frac{x^{4}}{4} + \frac{- 1}{4} (2 x^{3}) - \frac{1}{4} (- 15 x^{2}) - \frac{1}{4} (- 32 x) - \frac{1}{4} \cdot - 16$

단계 1.8.2.2

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{x^{4}}{4} + \frac{- 1}{2 (2)} (2 x^{3}) - \frac{1}{4} (- 15 x^{2}) - \frac{1}{4} (- 32 x) - \frac{1}{4} \cdot - 16$

단계 1.8.2.3

$2 x^{3}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{x^{4}}{4} + \frac{- 1}{2 (2)} (2 (x^{3})) - \frac{1}{4} (- 15 x^{2}) - \frac{1}{4} (- 32 x) - \frac{1}{4} \cdot - 16$

단계 1.8.2.4

공약수로 약분합니다.

$- \frac{x^{4}}{4} + \frac{- 1}{2 \cdot 2} (2 x^{3}) - \frac{1}{4} (- 15 x^{2}) - \frac{1}{4} (- 32 x) - \frac{1}{4} \cdot - 16$

단계 1.8.2.5

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{x^{4}}{4} + \frac{- 1}{2} x^{3} - \frac{1}{4} (- 15 x^{2}) - \frac{1}{4} (- 32 x) - \frac{1}{4} \cdot - 16$

단계 1.8.3

$\frac{- 1}{2}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$- \frac{x^{4}}{4} + \frac{- x^{3}}{2} - \frac{1}{4} (- 15 x^{2}) - \frac{1}{4} (- 32 x) - \frac{1}{4} \cdot - 16$

단계 1.8.4

$- \frac{1}{4} (- 15 x^{2})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.4.1

$- 15$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- \frac{x^{4}}{4} + \frac{- x^{3}}{2} + 15 (\frac{1}{4}) x^{2} - \frac{1}{4} (- 32 x) - \frac{1}{4} \cdot - 16$

단계 1.8.4.2

$15$ 와 $\frac{1}{4}$ 을 묶습니다.

$- \frac{x^{4}}{4} + \frac{- x^{3}}{2} + \frac{15}{4} x^{2} - \frac{1}{4} (- 32 x) - \frac{1}{4} \cdot - 16$

단계 1.8.4.3

$\frac{15}{4}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$- \frac{x^{4}}{4} + \frac{- x^{3}}{2} + \frac{15 x^{2}}{4} - \frac{1}{4} (- 32 x) - \frac{1}{4} \cdot - 16$

단계 1.8.5

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.5.1

$- \frac{1}{4}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$- \frac{x^{4}}{4} + \frac{- x^{3}}{2} + \frac{15 x^{2}}{4} + \frac{- 1}{4} (- 32 x) - \frac{1}{4} \cdot - 16$

단계 1.8.5.2

$- 32 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{x^{4}}{4} + \frac{- x^{3}}{2} + \frac{15 x^{2}}{4} + \frac{- 1}{4} (4 (- 8 x)) - \frac{1}{4} \cdot - 16$

단계 1.8.5.3

공약수로 약분합니다.

$- \frac{x^{4}}{4} + \frac{- x^{3}}{2} + \frac{15 x^{2}}{4} + \frac{- 1}{4} (4 (- 8 x)) - \frac{1}{4} \cdot - 16$

단계 1.8.5.4

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{x^{4}}{4} + \frac{- x^{3}}{2} + \frac{15 x^{2}}{4} - 1 (- 8 x) - \frac{1}{4} \cdot - 16$

단계 1.8.6

$- 8$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- \frac{x^{4}}{4} + \frac{- x^{3}}{2} + \frac{15 x^{2}}{4} + 8 x - \frac{1}{4} \cdot - 16$

단계 1.8.7

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.7.1

$- \frac{1}{4}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$- \frac{x^{4}}{4} + \frac{- x^{3}}{2} + \frac{15 x^{2}}{4} + 8 x + \frac{- 1}{4} \cdot - 16$

단계 1.8.7.2

$- 16$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{x^{4}}{4} + \frac{- x^{3}}{2} + \frac{15 x^{2}}{4} + 8 x + \frac{- 1}{4} \cdot (4 (- 4))$

단계 1.8.7.3

공약수로 약분합니다.

$- \frac{x^{4}}{4} + \frac{- x^{3}}{2} + \frac{15 x^{2}}{4} + 8 x + \frac{- 1}{4} \cdot (4 \cdot - 4)$

단계 1.8.7.4

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{x^{4}}{4} + \frac{- x^{3}}{2} + \frac{15 x^{2}}{4} + 8 x - 1 \cdot - 4$

단계 1.8.8

$- 1$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$- \frac{x^{4}}{4} + \frac{- x^{3}}{2} + \frac{15 x^{2}}{4} + 8 x + 4$

단계 1.9

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{x^{4}}{4} - \frac{x^{3}}{2} + \frac{15 x^{2}}{4} + 8 x + 4$

단계 2

가장 큰 지수가 다항식의 차수입니다.

$4$