기초 미적분 예제

$27 a^{3} - b^{6}$

단계 1

$27 a^{3}$ 을 ${(3 a)}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

${(3 a)}^{3} - b^{6}$

단계 2

$b^{6}$ 을 ${(b^{2})}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

${(3 a)}^{3} - {(b^{2})}^{3}$

단계 3

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 3 a$ 이고 $b = b^{2}$ 입니다.

$(3 a - b^{2}) ({(3 a)}^{2} + 3 a b^{2} + {(b^{2})}^{2})$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

$3 a$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$(3 a - b^{2}) (3^{2} a^{2} + 3 a b^{2} + {(b^{2})}^{2})$

단계 4.2

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$(3 a - b^{2}) (9 a^{2} + 3 a b^{2} + {(b^{2})}^{2})$

단계 4.3

${(b^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 4.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$(3 a - b^{2}) (9 a^{2} + 3 a b^{2} + b^{2 \cdot 2})$

단계 4.3.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$(3 a - b^{2}) (9 a^{2} + 3 a b^{2} + b^{4})$