기초 미적분 예제

$2 x^{4} - 3 x^{3} - 7 x^{2} + 12 x - 4$

단계 1

항을 다시 묶습니다.

$- 3 x^{3} + 12 x + 2 x^{4} - 7 x^{2} - 4$

단계 2

$- 3 x^{3} + 12 x$ 에서 $- 3 x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$- 3 x^{3}$ 에서 $- 3 x$ 를 인수분해합니다.

$- 3 x (x^{2}) + 12 x + 2 x^{4} - 7 x^{2} - 4$

단계 2.2

$12 x$ 에서 $- 3 x$ 를 인수분해합니다.

$- 3 x (x^{2}) - 3 x (- 4) + 2 x^{4} - 7 x^{2} - 4$

단계 2.3

$- 3 x (x^{2}) - 3 x (- 4)$ 에서 $- 3 x$ 를 인수분해합니다.

$- 3 x (x^{2} - 4) + 2 x^{4} - 7 x^{2} - 4$

단계 3

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- 3 x (x^{2} - 2^{2}) + 2 x^{4} - 7 x^{2} - 4$

단계 4

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$- 3 x ((x + 2) (x - 2)) + 2 x^{4} - 7 x^{2} - 4$

단계 4.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- 3 x (x + 2) (x - 2) + 2 x^{4} - 7 x^{2} - 4$

단계 5

$x^{4}$ 을 ${(x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- 3 x (x + 2) (x - 2) + 2 {(x^{2})}^{2} - 7 x^{2} - 4$

단계 6

$u = x^{2}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x^{2}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$- 3 x (x + 2) (x - 2) + 2 u^{2} - 7 u - 4$

단계 7

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 2 \cdot - 4 = - 8$ 이고 합이 $b = - 7$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 7.1.1

$- 7 u$ 에서 $- 7$ 를 인수분해합니다.

$- 3 x (x + 2) (x - 2) + 2 u^{2} - 7 (u) - 4$

단계 7.1.2

$- 7$ 를 $1$ + $- 8$ 로 다시 씁니다.

$- 3 x (x + 2) (x - 2) + 2 u^{2} + (1 - 8) u - 4$

단계 7.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- 3 x (x + 2) (x - 2) + 2 u^{2} + 1 u - 8 u - 4$

단계 7.1.4

$u$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 3 x (x + 2) (x - 2) + 2 u^{2} + u - 8 u - 4$

단계 7.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 7.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$- 3 x (x + 2) (x - 2) + (2 u^{2} + u) - 8 u - 4$

단계 7.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$- 3 x (x + 2) (x - 2) + u (2 u + 1) - 4 (2 u + 1)$

단계 7.3

최대공약수 $2 u + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$- 3 x (x + 2) (x - 2) + (2 u + 1) (u - 4)$

단계 8

$u$ 를 모두 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$- 3 x (x + 2) (x - 2) + (2 x^{2} + 1) (x^{2} - 4)$

단계 9

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- 3 x (x + 2) (x - 2) + (2 x^{2} + 1) (x^{2} - 2^{2})$

단계 10

인수분해합니다.

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단계 10.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$- 3 x (x + 2) (x - 2) + (2 x^{2} + 1) ((x + 2) (x - 2))$

단계 10.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- 3 x (x + 2) (x - 2) + (2 x^{2} + 1) (x + 2) (x - 2)$

단계 11

$- 3 x (x + 2) (x - 2) + (2 x^{2} + 1) (x + 2) (x - 2)$ 에서 $(x + 2) (x - 2)$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$- 3 x (x + 2) (x - 2)$ 에서 $(x + 2) (x - 2)$ 를 인수분해합니다.

$(x + 2) (x - 2) (- 3 x) + (2 x^{2} + 1) (x + 2) (x - 2)$

단계 11.2

$(2 x^{2} + 1) (x + 2) (x - 2)$ 에서 $(x + 2) (x - 2)$ 를 인수분해합니다.

$(x + 2) (x - 2) (- 3 x) + (x + 2) (x - 2) (2 x^{2} + 1)$

단계 11.3

$(x + 2) (x - 2) (- 3 x) + (x + 2) (x - 2) (2 x^{2} + 1)$ 에서 $(x + 2) (x - 2)$ 를 인수분해합니다.

$(x + 2) (x - 2) (- 3 x + 2 x^{2} + 1)$

단계 12

$u = x$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$(x + 2) (x - 2) (- 3 u + 2 u^{2} + 1)$

단계 13

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 13.1

항을 다시 정렬합니다.

$(x + 2) (x - 2) (2 u^{2} - 3 u + 1)$

단계 13.2

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 2 \cdot 1 = 2$ 이고 합이 $b = - 3$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1

$- 3 u$ 에서 $- 3$ 를 인수분해합니다.

$(x + 2) (x - 2) (2 u^{2} - 3 (u) + 1)$

단계 13.2.2

$- 3$ 를 $- 1$ + $- 2$ 로 다시 씁니다.

$(x + 2) (x - 2) (2 u^{2} + (- 1 - 2) u + 1)$

단계 13.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$(x + 2) (x - 2) (2 u^{2} - 1 u - 2 u + 1)$

단계 13.3

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.3.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(x + 2) (x - 2) ((2 u^{2} - 1 u) - 2 u + 1)$

단계 13.3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$(x + 2) (x - 2) (u (2 u - 1) - (2 u - 1))$

단계 13.4

최대공약수 $2 u - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(x + 2) (x - 2) ((2 u - 1) (u - 1))$

단계 14

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1

$u$ 를 모두 $x$ 로 바꿉니다.

$(x + 2) (x - 2) ((2 x - 1) (x - 1))$

단계 14.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(x + 2) (x - 2) (2 x - 1) (x - 1)$