기초 미적분 예제

$x^{4} + x^{3} - 13 x^{2} - 7 x + 42$

단계 1

항을 다시 묶습니다.

$x^{3} - 7 x + x^{4} - 13 x^{2} + 42$

단계 2

$x^{3} - 7 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x^{3}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x^{2} - 7 x + x^{4} - 13 x^{2} + 42$

단계 2.2

$- 7 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 7 + x^{4} - 13 x^{2} + 42$

단계 2.3

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 7$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (x^{2} - 7) + x^{4} - 13 x^{2} + 42$

단계 3

$x^{4}$ 을 ${(x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x (x^{2} - 7) + {(x^{2})}^{2} - 13 x^{2} + 42$

단계 4

$u = x^{2}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x^{2}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$x (x^{2} - 7) + u^{2} - 13 u + 42$

단계 5

AC 방법을 이용하여 $u^{2} - 13 u + 42$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $42$ 이고 합은 $- 13$ 입니다.

$- 7, - 6$

단계 5.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$x (x^{2} - 7) + (u - 7) (u - 6)$

단계 6

$u$ 를 모두 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$x (x^{2} - 7) + (x^{2} - 7) (x^{2} - 6)$

단계 7

$x (x^{2} - 7) + (x^{2} - 7) (x^{2} - 6)$ 에서 $x^{2} - 7$ 를 인수분해합니다.

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단계 7.1

$x (x^{2} - 7)$ 에서 $x^{2} - 7$ 를 인수분해합니다.

$(x^{2} - 7) x + (x^{2} - 7) (x^{2} - 6)$

단계 7.2

$(x^{2} - 7) x + (x^{2} - 7) (x^{2} - 6)$ 에서 $x^{2} - 7$ 를 인수분해합니다.

$(x^{2} - 7) (x + x^{2} - 6)$

단계 8

$u = x$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$(x^{2} - 7) (u + u^{2} - 6)$

단계 9

AC 방법을 이용하여 $u + u^{2} - 6$ 를 인수분해합니다.

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단계 9.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 6$ 이고 합은 $1$ 입니다.

$- 2, 3$

단계 9.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(x^{2} - 7) ((u - 2) (u + 3))$

단계 10

인수분해합니다.

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단계 10.1

$u$ 를 모두 $x$ 로 바꿉니다.

$(x^{2} - 7) ((x - 2) (x + 3))$

단계 10.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(x^{2} - 7) (x - 2) (x + 3)$