기초 미적분 예제

$x^{4} + 10 x^{3} - 20 x^{2} - 90 x + 99$

단계 1

항을 다시 묶습니다.

$10 x^{3} - 90 x + x^{4} - 20 x^{2} + 99$

단계 2

$10 x^{3} - 90 x$ 에서 $10 x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$10 x^{3}$ 에서 $10 x$ 를 인수분해합니다.

$10 x (x^{2}) - 90 x + x^{4} - 20 x^{2} + 99$

단계 2.2

$- 90 x$ 에서 $10 x$ 를 인수분해합니다.

$10 x (x^{2}) + 10 x (- 9) + x^{4} - 20 x^{2} + 99$

단계 2.3

$10 x (x^{2}) + 10 x (- 9)$ 에서 $10 x$ 를 인수분해합니다.

$10 x (x^{2} - 9) + x^{4} - 20 x^{2} + 99$

단계 3

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$10 x (x^{2} - 3^{2}) + x^{4} - 20 x^{2} + 99$

단계 4

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$10 x ((x + 3) (x - 3)) + x^{4} - 20 x^{2} + 99$

단계 4.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$10 x (x + 3) (x - 3) + x^{4} - 20 x^{2} + 99$

단계 5

$x^{4}$ 을 ${(x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$10 x (x + 3) (x - 3) + {(x^{2})}^{2} - 20 x^{2} + 99$

단계 6

$u = x^{2}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x^{2}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$10 x (x + 3) (x - 3) + u^{2} - 20 u + 99$

단계 7

AC 방법을 이용하여 $u^{2} - 20 u + 99$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $99$ 이고 합은 $- 20$ 입니다.

$- 11, - 9$

단계 7.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$10 x (x + 3) (x - 3) + (u - 11) (u - 9)$

단계 8

$u$ 를 모두 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$10 x (x + 3) (x - 3) + (x^{2} - 11) (x^{2} - 9)$

단계 9

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$10 x (x + 3) (x - 3) + (x^{2} - 11) (x^{2} - 3^{2})$

단계 10

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$10 x (x + 3) (x - 3) + (x^{2} - 11) ((x + 3) (x - 3))$

단계 10.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$10 x (x + 3) (x - 3) + (x^{2} - 11) (x + 3) (x - 3)$

단계 11

$10 x (x + 3) (x - 3) + (x^{2} - 11) (x + 3) (x - 3)$ 에서 $(x + 3) (x - 3)$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$10 x (x + 3) (x - 3)$ 에서 $(x + 3) (x - 3)$ 를 인수분해합니다.

$(x + 3) (x - 3) (10 x) + (x^{2} - 11) (x + 3) (x - 3)$

단계 11.2

$(x^{2} - 11) (x + 3) (x - 3)$ 에서 $(x + 3) (x - 3)$ 를 인수분해합니다.

$(x + 3) (x - 3) (10 x) + (x + 3) (x - 3) (x^{2} - 11)$

단계 11.3

$(x + 3) (x - 3) (10 x) + (x + 3) (x - 3) (x^{2} - 11)$ 에서 $(x + 3) (x - 3)$ 를 인수분해합니다.

$(x + 3) (x - 3) (10 x + x^{2} - 11)$

단계 12

$u = x$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$(x + 3) (x - 3) (10 u + u^{2} - 11)$

단계 13

AC 방법을 이용하여 $10 u + u^{2} - 11$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 11$ 이고 합은 $10$ 입니다.

$- 1, 11$

단계 13.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(x + 3) (x - 3) ((u - 1) (u + 11))$

단계 14

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1

$u$ 를 모두 $x$ 로 바꿉니다.

$(x + 3) (x - 3) ((x - 1) (x + 11))$

단계 14.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(x + 3) (x - 3) (x - 1) (x + 11)$