기초 미적분 예제

$x^{4} - 26 x^{2} y^{2} + 25 y^{4}$

단계 1

중간항을 다시 씁니다.

$x^{4} + 2 x^{2} (5 y^{2}) - 36 x^{2} y^{2} + 25 y^{4}$

단계 2

항을 다시 배열합니다.

$x^{4} + 2 x^{2} (5 y^{2}) + 25 y^{4} - 36 x^{2} y^{2}$

단계 3

완전제곱 법칙에 따라 처음 세 항을 인수분해합니다.

${(x^{2} + 5 y^{2})}^{2} - 36 x^{2} y^{2}$

단계 4

$36 x^{2} y^{2}$ 을 ${(6 x y)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(x^{2} + 5 y^{2})}^{2} - {(6 x y)}^{2}$

단계 5

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x^{2} + 5 y^{2}$ 이고 $b = 6 x y$ 입니다.

$(x^{2} + 5 y^{2} + 6 x y) (x^{2} + 5 y^{2} - (6 x y))$

단계 6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 1 \cdot 5 = 5$ 이고 합이 $b = 6$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.1

$5 y^{2}$ 와 $6 x y$ 을 다시 정렬합니다.

$(x^{2} + 6 x y + 5 y^{2}) (x^{2} + 5 y^{2} - (6 x y))$

단계 6.1.1.2

$6 x y$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$(x^{2} + 6 (x y) + 5 y^{2}) (x^{2} + 5 y^{2} - (6 x y))$

단계 6.1.1.3

$6$ 를 $1$ + $5$ 로 다시 씁니다.

$(x^{2} + (1 + 5) (x y) + 5 y^{2}) (x^{2} + 5 y^{2} - (6 x y))$

단계 6.1.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$(x^{2} + 1 (x y) + 5 (x y) + 5 y^{2}) (x^{2} + 5 y^{2} - (6 x y))$

단계 6.1.1.5

$x y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(x^{2} + x y + 5 (x y) + 5 y^{2}) (x^{2} + 5 y^{2} - (6 x y))$

단계 6.1.1.6

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(x^{2} + x y + 5 x y + 5 y^{2}) (x^{2} + 5 y^{2} - (6 x y))$

단계 6.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$((x^{2} + x y) + 5 x y + 5 y^{2}) (x^{2} + 5 y^{2} - (6 x y))$

단계 6.1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$(x (x + y) + 5 y (x + y)) (x^{2} + 5 y^{2} - (6 x y))$

단계 6.1.3

최대공약수 $x + y$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(x + y) (x + 5 y) (x^{2} + 5 y^{2} - (6 x y))$

단계 6.2

$6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(x + y) (x + 5 y) (x^{2} + 5 y^{2} - 6 (x y))$

단계 7

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 1 \cdot 5 = 5$ 이고 합이 $b = - 6$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1.1

항을 다시 정렬합니다.

$(x + y) (x + 5 y) (x^{2} + 5 y^{2} - 6 x y)$

단계 7.1.1.2

$5 y^{2}$ 와 $- 6 x y$ 을 다시 정렬합니다.

$(x + y) (x + 5 y) (x^{2} - 6 x y + 5 y^{2})$

단계 7.1.1.3

$- 6 x y$ 에서 $- 6$ 를 인수분해합니다.

$(x + y) (x + 5 y) (x^{2} - 6 (x y) + 5 y^{2})$

단계 7.1.1.4

$- 6$ 를 $- 1$ + $- 5$ 로 다시 씁니다.

$(x + y) (x + 5 y) (x^{2} + (- 1 - 5) (x y) + 5 y^{2})$

단계 7.1.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$(x + y) (x + 5 y) (x^{2} - 1 (x y) - 5 (x y) + 5 y^{2})$

단계 7.1.1.6

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(x + y) (x + 5 y) (x^{2} - 1 x y - 5 (x y) + 5 y^{2})$

단계 7.1.1.7

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(x + y) (x + 5 y) (x^{2} - 1 x y - 5 x y + 5 y^{2})$

단계 7.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(x + y) (x + 5 y) ((x^{2} - 1 x y) - 5 x y + 5 y^{2})$

단계 7.1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$(x + y) (x + 5 y) (x (x - y) - 5 y (x - y))$

단계 7.1.3

최대공약수 $x - y$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(x + y) (x + 5 y) ((x - y) (x - 5 y))$

단계 7.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(x + y) (x + 5 y) (x - y) (x - 5 y)$