기초 미적분 예제

$x^{9} - 64 y^{12}$

단계 1

$x^{9}$ 을 ${(x^{3})}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

${(x^{3})}^{3} - 64 y^{12}$

단계 2

$64 y^{12}$ 을 ${(4 y^{4})}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

${(x^{3})}^{3} - {(4 y^{4})}^{3}$

단계 3

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x^{3}$ 이고 $b = 4 y^{4}$ 입니다.

$(x^{3} - (4 y^{4})) ({(x^{3})}^{2} + x^{3} (4 y^{4}) + {(4 y^{4})}^{2})$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(x^{3} - 4 y^{4}) ({(x^{3})}^{2} + x^{3} (4 y^{4}) + {(4 y^{4})}^{2})$

단계 4.2

${(x^{3})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 4.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$(x^{3} - 4 y^{4}) (x^{3 \cdot 2} + x^{3} (4 y^{4}) + {(4 y^{4})}^{2})$

단계 4.2.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$(x^{3} - 4 y^{4}) (x^{6} + x^{3} (4 y^{4}) + {(4 y^{4})}^{2})$

단계 4.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$(x^{3} - 4 y^{4}) (x^{6} + 4 x^{3} y^{4} + {(4 y^{4})}^{2})$

단계 4.4

$4 y^{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$(x^{3} - 4 y^{4}) (x^{6} + 4 x^{3} y^{4} + 4^{2} {(y^{4})}^{2})$

단계 4.5

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$(x^{3} - 4 y^{4}) (x^{6} + 4 x^{3} y^{4} + 16 {(y^{4})}^{2})$

단계 4.6

${(y^{4})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 4.6.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$(x^{3} - 4 y^{4}) (x^{6} + 4 x^{3} y^{4} + 16 y^{4 \cdot 2})$

단계 4.6.2

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$(x^{3} - 4 y^{4}) (x^{6} + 4 x^{3} y^{4} + 16 y^{8})$