기초 미적분 예제

$x^{5} y^{2} - x y^{6}$

단계 1

$x^{5} y^{2} - x y^{6}$ 에서 $x y^{2}$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1

$x^{5} y^{2}$ 에서 $x y^{2}$ 를 인수분해합니다.

$x y^{2} (x^{4}) - x y^{6}$

단계 1.2

$- x y^{6}$ 에서 $x y^{2}$ 를 인수분해합니다.

$x y^{2} (x^{4}) + x y^{2} (- 1 y^{4})$

단계 1.3

$x y^{2} (x^{4}) + x y^{2} (- 1 y^{4})$ 에서 $x y^{2}$ 를 인수분해합니다.

$x y^{2} (x^{4} - 1 y^{4})$

단계 2

$x^{4}$ 을 ${(x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x y^{2} ({(x^{2})}^{2} - 1 y^{4})$

단계 3

$y^{4}$ 을 ${(y^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x y^{2} ({(x^{2})}^{2} - {(y^{2})}^{2})$

단계 4

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x^{2}$ 이고 $b = y^{2}$ 입니다.

$x y^{2} ((x^{2} + y^{2}) (x^{2} - y^{2}))$

단계 5

인수분해합니다.

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단계 5.1

인수분해합니다.

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단계 5.1.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = y$ 입니다.

$x y^{2} ((x^{2} + y^{2}) ((x + y) (x - y)))$

단계 5.1.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$x y^{2} ((x^{2} + y^{2}) (x + y) (x - y))$

단계 5.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$x y^{2} (x^{2} + y^{2}) (x + y) (x - y)$