기초 미적분 예제

$\frac{1}{10} \cdot {(2 x + 1)}^{\frac{5}{2}} - \frac{1}{6} \cdot {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}$

단계 1

$\frac{1}{10} \cdot {(2 x + 1)}^{\frac{5}{2}} - \frac{1}{6} \cdot {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ 에서 ${(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1

$\frac{1}{10} \cdot {(2 x + 1)}^{\frac{5}{2}}$ 에서 ${(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ 를 인수분해합니다.

${(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}} (\frac{1}{10} \cdot {(2 x + 1)}^{\frac{2}{2}}) - \frac{1}{6} \cdot {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}$

단계 1.2

$- \frac{1}{6} \cdot {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ 에서 ${(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ 를 인수분해합니다.

${(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}} (\frac{1}{10} \cdot {(2 x + 1)}^{\frac{2}{2}}) + {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot (- \frac{1}{6})$

단계 1.3

${(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}} (\frac{1}{10} \cdot {(2 x + 1)}^{\frac{2}{2}}) + {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot (- \frac{1}{6})$ 에서 ${(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ 를 인수분해합니다.

${(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}} (\frac{1}{10} \cdot {(2 x + 1)}^{\frac{2}{2}} - \frac{1}{6})$

단계 2

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

${(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}} (\frac{1}{10} \cdot {(2 x + 1)}^{1} - \frac{1}{6})$

단계 3

간단히 합니다.

${(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}} (\frac{1}{10} \cdot (2 x + 1) - \frac{1}{6})$

단계 4

분배 법칙을 적용합니다.

${(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}} (\frac{1}{10} (2 x) + \frac{1}{10} \cdot 1 - \frac{1}{6})$

단계 5

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1

$10$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

${(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}} (\frac{1}{2 (5)} (2 x) + \frac{1}{10} \cdot 1 - \frac{1}{6})$

단계 5.2

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

${(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}} (\frac{1}{2 (5)} (2 (x)) + \frac{1}{10} \cdot 1 - \frac{1}{6})$

단계 5.3

공약수로 약분합니다.

${(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}} (\frac{1}{2 \cdot 5} (2 x) + \frac{1}{10} \cdot 1 - \frac{1}{6})$

단계 5.4

수식을 다시 씁니다.

${(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}} (\frac{1}{5} x + \frac{1}{10} \cdot 1 - \frac{1}{6})$

단계 6

$\frac{1}{5}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

${(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}} (\frac{x}{5} + \frac{1}{10} \cdot 1 - \frac{1}{6})$

단계 7

$\frac{1}{10}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}} (\frac{x}{5} + \frac{1}{10} - \frac{1}{6})$

단계 8

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{10}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

${(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}} (\frac{x}{5} + \frac{1}{10} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{6})$

단계 9

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{1}{6}$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

${(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}} (\frac{x}{5} + \frac{1}{10} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{6} \cdot \frac{5}{5})$

단계 10

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $30$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 10.1

$\frac{1}{10}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

${(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}} (\frac{x}{5} + \frac{3}{10 \cdot 3} - \frac{1}{6} \cdot \frac{5}{5})$

단계 10.2

$10$ 에 $3$ 을 곱합니다.

${(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}} (\frac{x}{5} + \frac{3}{30} - \frac{1}{6} \cdot \frac{5}{5})$

단계 10.3

$\frac{1}{6}$ 에 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

${(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}} (\frac{x}{5} + \frac{3}{30} - \frac{5}{6 \cdot 5})$

단계 10.4

$6$ 에 $5$ 을 곱합니다.

${(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}} (\frac{x}{5} + \frac{3}{30} - \frac{5}{30})$

단계 11

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

${(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}} (\frac{x}{5} + \frac{3 - 5}{30})$

단계 12

$3$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

${(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}} (\frac{x}{5} + \frac{- 2}{30})$