기초 미적분 예제

${(x + 2)}^{4} - 16$

단계 1

${(x + 2)}^{4}$ 을 ${({(x + 2)}^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${({(x + 2)}^{2})}^{2} - 16$

단계 2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${({(x + 2)}^{2})}^{2} - 4^{2}$

단계 3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = {(x + 2)}^{2}$ 이고 $b = 4$ 입니다.

$({(x + 2)}^{2} + 4) ({(x + 2)}^{2} - 4)$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

${(x + 2)}^{2}$ 을 $(x + 2) (x + 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$((x + 2) (x + 2) + 4) ({(x + 2)}^{2} - 4)$

단계 4.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 2) (x + 2)$ 를 전개합니다.

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단계 4.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(x (x + 2) + 2 (x + 2) + 4) ({(x + 2)}^{2} - 4)$

단계 4.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$(x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2) + 4) ({(x + 2)}^{2} - 4)$

단계 4.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$(x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 + 4) ({(x + 2)}^{2} - 4)$

단계 4.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 4.3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$(x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 + 4) ({(x + 2)}^{2} - 4)$

단계 4.3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$(x^{2} + 2 x + 2 x + 2 \cdot 2 + 4) ({(x + 2)}^{2} - 4)$

단계 4.3.1.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$(x^{2} + 2 x + 2 x + 4 + 4) ({(x + 2)}^{2} - 4)$

단계 4.3.2

$2 x$ 를 $2 x$ 에 더합니다.

$(x^{2} + 4 x + 4 + 4) ({(x + 2)}^{2} - 4)$

단계 4.4

$4$ 를 $4$ 에 더합니다.

$(x^{2} + 4 x + 8) ({(x + 2)}^{2} - 4)$

단계 4.5

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(x^{2} + 4 x + 8) ({(x + 2)}^{2} - 2^{2})$

단계 4.6

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x + 2$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$(x^{2} + 4 x + 8) ((x + 2 + 2) (x + 2 - 2))$

단계 4.7

인수분해합니다.

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단계 4.7.1

간단히 합니다.

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단계 4.7.1.1

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$(x^{2} + 4 x + 8) ((x + 4) (x + 2 - 2))$

단계 4.7.1.2

$2$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$(x^{2} + 4 x + 8) ((x + 4) (x + 0))$

단계 4.7.1.3

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$(x^{2} + 4 x + 8) ((x + 4) x)$

단계 4.7.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(x^{2} + 4 x + 8) (x + 4) x$