기초 미적분 예제

${(x + 3)}^{\frac{1}{2}} - {(x + 3)}^{\frac{3}{2}}$

단계 1

${(x + 3)}^{\frac{1}{2}} - {(x + 3)}^{\frac{3}{2}}$ 에서 ${(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1

$1$ 을 곱합니다.

${(x + 3)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - {(x + 3)}^{\frac{3}{2}}$

단계 1.2

$- {(x + 3)}^{\frac{3}{2}}$ 에서 ${(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

${(x + 3)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + {(x + 3)}^{\frac{1}{2}} (- {(x + 3)}^{\frac{2}{2}})$

단계 1.3

${(x + 3)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + {(x + 3)}^{\frac{1}{2}} (- {(x + 3)}^{\frac{2}{2}})$ 에서 ${(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

${(x + 3)}^{\frac{1}{2}} (1 - {(x + 3)}^{\frac{2}{2}})$

단계 2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(x + 3)}^{\frac{1}{2}} (1^{2} - {(x + 3)}^{\frac{2}{2}})$

단계 3

${(x + 3)}^{\frac{2}{2}}$ 을 ${({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(x + 3)}^{\frac{1}{2}} (1^{2} - {({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2})$

단계 4

인수분해합니다.

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단계 4.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ 입니다.

${(x + 3)}^{\frac{1}{2}} ((1 + {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}) (1 - {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}))$

단계 4.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

${(x + 3)}^{\frac{1}{2}} (1 + {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}) (1 - {(x + 3)}^{\frac{1}{2}})$