기초 미적분 예제

${(x - 1)}^{\frac{7}{2}} - {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}$

단계 1

${(x - 1)}^{\frac{7}{2}} - {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ 에서 ${(x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1

${(x - 1)}^{\frac{7}{2}}$ 에서 ${(x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ 를 인수분해합니다.

${(x - 1)}^{\frac{3}{2}} {(x - 1)}^{\frac{4}{2}} - {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}$

단계 1.2

$- {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ 에서 ${(x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ 를 인수분해합니다.

${(x - 1)}^{\frac{3}{2}} {(x - 1)}^{\frac{4}{2}} + {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot - 1$

단계 1.3

${(x - 1)}^{\frac{3}{2}} {(x - 1)}^{\frac{4}{2}} + {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot - 1$ 에서 ${(x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ 를 인수분해합니다.

${(x - 1)}^{\frac{3}{2}} ({(x - 1)}^{\frac{4}{2}} - 1)$

단계 2

${(x - 1)}^{\frac{4}{2}}$ 을 ${({(x - 1)}^{\frac{2}{2}})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(x - 1)}^{\frac{3}{2}} ({({(x - 1)}^{\frac{2}{2}})}^{2} - 1)$

단계 3

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(x - 1)}^{\frac{3}{2}} ({({(x - 1)}^{\frac{2}{2}})}^{2} - 1^{2})$

단계 4

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = {(x - 1)}^{\frac{2}{2}}$ 이고 $b = 1$ 입니다.

${(x - 1)}^{\frac{3}{2}} (({(x - 1)}^{\frac{2}{2}} + 1) ({(x - 1)}^{\frac{2}{2}} - 1))$

단계 5

인수분해합니다.

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단계 5.1

간단히 합니다.

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단계 5.1.1

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

${(x - 1)}^{\frac{3}{2}} (({(x - 1)}^{1} + 1) ({(x - 1)}^{\frac{2}{2}} - 1))$

단계 5.1.2

간단히 합니다.

${(x - 1)}^{\frac{3}{2}} ((x - 1 + 1) ({(x - 1)}^{\frac{2}{2}} - 1))$

단계 5.1.3

$- 1$ 를 $1$ 에 더합니다.

${(x - 1)}^{\frac{3}{2}} ((x + 0) ({(x - 1)}^{\frac{2}{2}} - 1))$

단계 5.1.4

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

${(x - 1)}^{\frac{3}{2}} (x ({(x - 1)}^{\frac{2}{2}} - 1))$

단계 5.1.5

${(x - 1)}^{\frac{2}{2}}$ 을 ${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(x - 1)}^{\frac{3}{2}} (x ({({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1))$

단계 5.1.6

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(x - 1)}^{\frac{3}{2}} (x ({({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1^{2}))$

단계 5.1.7

인수분해합니다.

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단계 5.1.7.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 이고 $b = 1$ 입니다.

${(x - 1)}^{\frac{3}{2}} (x (({(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + 1) ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}} - 1)))$

단계 5.1.7.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

${(x - 1)}^{\frac{3}{2}} (x ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + 1) ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}} - 1))$

단계 5.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

${(x - 1)}^{\frac{3}{2}} x ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + 1) ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}} - 1)$